- 复数的概念及几何意义
- 共1525题
若复数
正确答案
故答案为：2
已知
正确答案
∵
由两个复数相等的充要条件可得 
∴a+bi=-3+i，a+bi的共轭复数为-3-i，
故答案为：-3-i．
已知关于x的实系数一元二次方程x2+bx+c=0的二根为x1，x2，且满足关系(1-3bi)i=c-
（1）求b，c的值；（2）求方程的二根x1，x2．
正确答案
（1）由题设 (1-3bi)i=c-
即：-（1-3bi）=ci-b，
得
解得b=1，c=3，
（2）将（1）中b=1，c=3的代入方程x2+bx+c=0，
得：x2+x+3=0
求出两虚根为 x1=
已知复数z1=（m2-2m+3）-mi，z2=2m+（m2+m-1）i
其中i是虚数单位，m∈R
（1）若z1，z2互为共轭复数，求实数m的值
（2）若z1-z2是负实数，求实数m的取值集合
（3）求|z1+z2|的最小值．
正确答案
（1）若 z1，z2互为共轭复数，则有
解得，m=1．…（4分）
（2）根据 z1-z2=[(m2-2m+3)-2m]+[(-m)-(m2+m-1)]i=（m2-4m+3）-（m2+2m-1）i，…（5分）
依题意，有
解得 
（3）z1+z2=[(m2-2m+3)+2m]+[(-m)+(m2+m-1)]i=（m2+3）-（m2-1）i．…（10分）
所以 |z1+z2|=
因为m2≥0，所以当m2=0时，|z1+z2|取得最小值
已知复数z=m（m-1）+（m2+2m-3）i（m∈R）
（1）若z是实数，求m的值；
（2）若z是纯虚数，求m的值；
（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．
正确答案
（1）z为实数⇔m2+2m-3=0，解得：m=-3或m=1；
（2）z为纯虚数⇔
（3）z所对应的点在第四象限⇔
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