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题型：填空题

填空题

设复数满足（是虚数单位），则复数的模为．

正确答案

试题分析：根据题意可知，复数满足（是虚数单位），则j,则可知复数的模为1,故可知答案为1.

点评：主要是考查了复数的基本运算，属于基础题。

题型：填空题

填空题

已知复数z满足，则z对应的点Z在第象限.

正确答案

一

解：因为

因此对应的点在第一象限

题型：简答题

简答题

设实部为正数的复数满足，且在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.

（1）求复数Z；

（2）若为纯虚数 , 求的值.

正确答案

（1）Z=3－i；（2）－5.

本试题主要是考查了复数的概念的运用。

解：因为设z=a+bi,

复数满足，且在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.

因此a2+b2="10," ,a-2b=2a+b,解的

Z=3－i…………7分；

(2)因为为纯虚数，所以实部为零，即a-bi+的实部为零，解得 m=-5…………14分

题型：填空题

填空题

在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t-）+isin（2t-）（i为虚数单位），则当t由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是______．

正确答案

由题意可得，点P在单位圆上，点A的坐标为（0，π）．

t=时，点P的坐标为P1（，-）；当t= 时，点P的坐标为P2（，），

向量所扫过的图形区域的面积是△AP1P2的面积与弓形的面积之和，

而△AP1P2的面积等于△OP1P2的面积（因为这两个三角形同底且等高），

故向量所扫过的图形区域的面积是扇形P1OP2的面积．

由于∠P1OP2=2×=，∴扇形P1OP2的面积为

等于 ××12=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

若（x+i）2是实数（i是虚数单位），则实数x的值为______．

正确答案

∵（x+i）2=x2+2xi+i2=x2-1+2xi∈R

∴2x=0即x=0

故答案为：0

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