- 能量守恒的探究
- 共86题
粗糙水平地面与光滑半圆形轨道连接，两个小球A、B可视为质点，最初A、B两球静止在半圆形轨道圆心O的正下方，如图所示。若A、B球之间夹有一小块炸药，炸药爆炸后，小球A恰能经过半圆形轨道的最高点，B球到达的最远位置恰好是A球在水平地面上的落点；已知粗糙水平地面与B球之间的摩擦因数为0.2，求A、B两球的质量之比。
正确答案
设A、B球的质量分别为mA、mB，炸药爆炸后的速度分别为vA、vB， A球到达半圆形轨道最高点时的速度为vC，半圆形轨道半经为R。A球离开C点做平抛运动的时间为t，B球在水平面上移动的距离为S。则：
炸药爆炸过程由动量守恒定律得：
A球由最低点上升到C的过程，由机械能守恒定律得：
A球在最高点C，由圆周运动向心力公式得：
A球做平抛运动，由平抛运动规律得：
B球在水平方向的运动，由动能定理得：
联立①②③④⑤并代入数据解得：
如图（甲）所示，质量为M、长L=1.0m、右端带有竖直挡板的木板B，静止在光滑水平面上.质量为m的小木块（可视为质点）A，以水平速度
（1）木块A与木板B间的动摩擦因数；
（2）在图（乙）所给坐标系中，画出此过程中B对地的速度——时间图线.
正确答案
(1) 
(2)
（1）A、B共同运动时速度相等
木块A运动到B的右端时速度为
木块A与B碰撞后速度为
由于碰撞前后机械能守恒
（2）A运动到B的过程中
A与B碰撞的过程中
A到达B的左端时经历时间为
B对地的图线如图所示.
（16分）质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6m的A点由静止开始自由滑下。已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接。长为x0=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有4级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面。每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m。（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）。求：
（1）滑块经过B点时的速度vB；
（2）滑块从B点运动到C点所经历的时间tBC；
（3）小球从C点抛出后直接落在P点，P点在哪个台阶上？平抛运动的时间t及水平距离xCP分别时多少？
正确答案
（1）
(16分)
（1）斜面AB上下滑，机械能守恒：
（2）动能定理：
牛顿定律：
（3）假定无台阶，滑块直接落在地上，
水平位移
恰好等于3L（也就是恰好落在图中的D点），因此滑块会撞到台阶上。 （1分）
当滑块下落高度为2h时，
则有
本题考查的是对力学综合的问题的计算，首先利用机械能守恒定律计算出滑下的速度；根据动能定理和牛顿定律计算出又B到C的时间；利用平抛运动的规律可以计算出相应的结果；
如图所示，在距水平地面高
（1）两木块碰撞前瞬间，木块
（2）木块
（3）碰撞过程中损失的机械能。
正确答案
（1）
试题分析：（1）木块A在桌面上受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，木块A的加速度 µMg=Ma
a=5m/s2
设两木块碰撞前A的速度大小为v，根据运动学公式，得
V=v0-at v=2.0m/s
（2）两木块离开桌面后均做平抛运动，设木块B离开桌面时的速度大小为v2，在空中飞行的时间为t′。根据平抛运动规律有：h=gt2/2，s=v2t
解得：v2=s
（3）设两木块碰撞后木块A的速度大小为v1，根据动量守恒定律有：
Mv=Mv1+mv2
解得：v1=(Mv-mv2)/M=0.80m/s
设木块A落到地面过程的水平位移为s′，根据平抛运动规律，得
E损=Mv2/2-mv12/2-Mv22/2
解得： E损=0.78J
滑雪运动员沿光滑的斜面下滑，试分析下滑的过程中，运动员的动能和势能是如何转化的？能量守恒吗？
正确答案
动能越来越大，势能越来越小，由于斜面光滑，没有其他能量生成，因此机械能守恒．
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