- 两条直线平行与垂直的判定与性质
- 共375题
已知两直线L1：（m+3）x+5y=5-3m，L2：2x+（m+6）y=8，当m为何值时，L1与L2，（1）相交，（2）平行，（3）重合，（4）垂直．
正确答案
（1）当m=-6时，直线L1方程为-3x+5y=23，L2方程为x=4，显然两直线相交；
当m≠-6时，由
所以m≠-1，m≠-8时直线L1与L2相交．
（2）由（1）知当m=-6时，直线L1与L2相交；
当m≠-6时，由
所以m=-8时直线L1与L2平行．
（3）由
所以m=-1时直线L1与L2重合．
（4）由 2（m+3）+5（m+6）=0得m=-
所以m=-
已知点A（2，2）和直线l：3x+4y-14=0．
（Ⅰ）求过点A和直线l垂直的直线方程；
（Ⅱ）求点A在直线l上的射影的坐标．
正确答案
（Ⅰ）因为直线l的斜率是-
由题意知所求直线的斜率为
所求直线方程是：y-2=
（Ⅱ）由
解得：
点A在直线l上的射影的坐标是（2，2）．
经过点（0，0）且与直线2x-3y+6=0平行的直线方程是______．
正确答案
设过点（0，0）且与直线2x-3y+6=0平行的直线方程为 y=kx，
∵直线2x-3y+6=0的斜率为
∴k=
∴y=
故答案为2x-3y=0
（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l1：
正确答案
直线l1的方程即 kx+2y-k-4=0，直线l2的方程即 2x+y-1=0．
若l1∥l2，则-2=
故答案为：4；-1．
与直线3x+4y+1=0垂直，且过点（1，2）的直线l的方程为 ______．
正确答案
设所求直线方程为：4x-3y+λ=0，
把点（1，2）代入所求直线方程得，λ=2，
故所求直线的方程为 4x-3y+2=0，
故答案为 4x-3y+2=0．
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