两条直线平行与垂直的判定与性质
共375题

两条直线平行与垂直的判定与性质
共375题

热门试卷

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c是以d为公差的等差数列，且a＞0，d＞0。设x0为f（x）的极小值点，在[]上，f′（x）在x1处取得最大值，在x2处取得最小值，将点（x0，f（x0）），（x1，f′（x1）），（x2，f′（x2））依次记为A，B，C。

（1）求x0的值；

（II）若△ABC有一边平行于x轴，且面积为2+，求a，d的值。

正确答案

解：（1）∵

∴

令f'（x）=0，得x=-1或

∵

∴

当时，

所以f（x）在x=-1处取极小值，即。

（2）∵

∴的图象开口向上，对称轴方程是

由知

∴在[-，0]上的最大值为，即

又由知

∴当时，f‘（x）取得最小值为，即

∵

∴

由△ABC有一条边平行于x轴，得AC平行于x轴，

所以，即 ①

又由△ABC的面积为，得

利用得 ②

联立①②可得。

题型：填空题

填空题

曲线y=x3+x-10在某点处的切线平行于直线4x-y+3=0，则切线方程为______．

正确答案

∵切线与直线y=4x+3平行，斜率为4，∴3x2+1=4，∴x=±1，有或∴切点为（1，-8）或（-1，-12），切线方程为y+8=4（x-1）或y+12=4（x-1），即y=4x-12或y=4x-8．

故答案为：y=4x-12或y=4x-8．

题型：填空题

填空题

已知曲线y=xn-1在点（1，0）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则n=______．

正确答案

直线2x-y+1=0的斜率为2，曲线y=xn-1在点（1，0）处的切线的斜率也是2；

而y′=nxn-1，所以f′（1）=n=2

故答案为：2

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=ax+且a＞0，

（Ⅰ）若曲线f（x）在（1，f（1））处的切线与y=x平行，求实数a的值；

（Ⅱ）若x∈(0，2]，求函数f（x）的最小值；

（Ⅲ）设函数g（x）=+lnx，若f（x）与g（x）的图象在区间（1，e2）上有两个不同的交点，求实数a的取值范围。

正确答案

解：（Ⅰ），

依题意，

故a=2；

（Ⅱ），

当，即f（x）在上单调递减；

当，即f（x）在上单调递增；

（1）当时，

可知f（x）在(0，2]是减函数，

故x=2时，；

（2）当时，

可知f（x）在递增，

故；

综上所述，当；；

（Ⅲ）设（x＞0），

则，

令，

由，所以h（x）的减区间为；

由，所以h（x）的增区间为；

所以当，h（x）取极小值；

f（x）与g（x）的图象在（1，e2）上有两个不同的交点等价于h（x）在（1，e2）上有两个不同零点，

故只需，

故实数a的取值范围是。

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x2﹣tx﹣2．

（I）求函数f（x）的解析式；

（II）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；

（III）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

正确答案

解：（I）由点（e，f（e））处的切线方程与直线2x﹣y=0平行，

得该切线斜率为2，即f'（e）=2．

又∵f'（x）=a（lnx+1），

令a（lne+1）=2，a=1，

所以f（x）=xlnx．

（II）由（I）知f'（x）=lnx+1，

显然f'（x）=0时x=e﹣1

当时f'（x）＜0，所以函数上单调递减．

当时f'（x）＞0，所以函数f（x）在上单调递增，

①时，；

②时，函数f（x）在[n，n+2]上单调递增，

因此f（x）min=f（n）=nlnnn；

所以

（III）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，

又g（x）=x2﹣tx﹣2，

∴3xlnx≥x2﹣tx﹣2，即．

设，

则，

由h'（x）=0得x=1或x=2，

∴x∈（0，1），h'（x）＞0，h（x）单调递增，

x∈（1，2），h'（x）＞0，h（x）单调递减，

x∈（2，e），h'（x）＞0，h（x）单调递增，

∴h（x）极大值=h（1）=﹣1，且h（e）=e﹣3﹣2e﹣1＜﹣1，

所以h（x）max=h（1）=﹣1．

因为对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，

∴t≥h（x）max=﹣1．

故实数t的取值范围为[﹣1，+∞）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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