- 两条直线平行与垂直的判定与性质
- 共375题
已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和直线l2：6x+（2m﹣1）=5，求满足下列条件的实数m的取值范围或取值：
（1）l1∥l2；
（2）l1⊥l2．
正确答案
解：（1）l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和直线l2：6x+（2m﹣1）=5，
∵l1∥l2，
∴
解得m=﹣
故m=﹣
（2）l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和直线l2：6x+（2m﹣1）=5，
∵l1⊥l2，
∴6（m+2）+（2m﹣1）（m+3）=0，
解得m=﹣1，或m=﹣
已知直线l1：ax-y+2a=0，l2：（2a-3）x+ay+a=0，
（1）若l1∥l2，求实数a的值；
（2）若l1⊥l2，求实数a的值。
正确答案
解：（1）直线l1的法向量为
因
即
经检验均符合题意，故
（2）
故
已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．
正确答案
解：
∴直线AC的方程为 即x+2y+6=0， (1)
又∵
∴BC所直线与x轴垂直，
故直线BC的方程为x=6， (2)
解(1)(2)，得点C的坐标为C(6，-6)。
直线l1：x+ay=2a+2与直线l2：ax+y=a+1平行，则a=______．
正确答案
直线l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直线l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，
∵直线l1与直线l2互相平行
∴当a≠0且a≠-1时，
当a=0时，两条直线垂直；当a=-1时，两条直线重合
故答案为：1
直线l1：x+ay=2a+2与直线l2：ax+y=a+1平行，则a=______．
正确答案
直线l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直线l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，
∵直线l1与直线l2互相平行
∴当a≠0且a≠-1时，
当a=0时，两条直线垂直；当a=-1时，两条直线重合
故答案为：1
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