- 两条直线平行与垂直的判定与性质
- 共375题
已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切。
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ。
正确答案
（1）解：依题意，圆心的轨迹是以F（0，2）为焦点，L：y=-2为准线的抛物线上，
因为抛物线焦点到准线距离等于4，
所以圆心的轨迹是
（2）证明：∵直线AB与x轴不垂直，设AB：y=kx+2，
由
∴
抛物线的方程为
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是
∴
所以，AQ⊥BQ。
给出下列三个命题：
①若直线l过抛物线
②双曲线C：
③若
④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，则a=-1；
其中正确命题的序号是（ ）（把你认为正确命题的序号都填上）。
正确答案
②③
若直线
正确答案
-1
若直线l1：
正确答案
-1
已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Pz（Rez，Imz），
（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：Pz在圆C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）给定圆C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若Pz在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则Pz在圆C上。写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）。
正确答案
解：（1）由题意可得
解方程
∴点
将点
∴
（2）当
解得
∴点
由题意可得
整理后得
∵
∴
线段s为
若
此时
（3）如表：
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