- 两条直线平行与垂直的判定与性质
- 共375题
若曲线f（x）=x4-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则点P的坐标是______．
正确答案
∵f（x）=x4-x+2，
∴f'（x）=4x3-1，
∵切线与直线x+3y-1=0垂直
∴得切线的斜率为3，所以k=3；
∴4x3-1=3，
∴x=1，
点P的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
已知函数f(x)=
正确答案
∵f（x）=
∴f'（x）=4x2+a，当x=1时，f'（1）=4+a，得切线的斜率为4+a，所以k=4+a；
所以4+a=2，
∴a=-2．
故答案为：-2．
平行于直线4x-y-1=0且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是______．
正确答案
曲线y=x3+x-2求导可得 y′=3x2+1
设切点为（a，b）则 3a2+1=4，解得 a=1或a=-1
切点为（1，0）或（-1，-4）
与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的
直线方程是：4x-y-4=0和4x-y=0
故答案为：4x-y-4=0和4x-y=0．
已知曲线y=x2-1在x=x0点处的切线与曲线y=1-x3在x=x0处的切线互相平行，则x0的值为______
正确答案
∵y=x2-1∴y'=2x，
∵y=1-x3∴y'=-3x2，
∴2x0=-3x02，
解得x0=0或x0=-
已知函数f（x）=x2+blnx和g（x）=
正确答案
g'（x）=
∴g'（4）=6
∵函数f（x）=x2+blnx和g（x）=
∴f'（4）=6
而f'（x）=2x+
∴b=-8
故答案为：-8
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