- 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
- 共2973题
在三棱锥
(Ⅰ)求点
(Ⅱ)求二面角
正确答案
（Ⅰ）点
(Ⅰ)∵
∴
则
在
在
故点
(Ⅱ)∵
则
如图，平行四边形
（I）求证：
正确答案
⑴△ABD中，BD=
∴AB2+BD2=AD2 ∴AB⊥BD,CD⊥BD 3’
∵平面
∴ED⊥平面
∴ED⊥AD 
⑵△EBD,ED=2,EB=4
∵AB⊥BD,AB⊥ED,BD∩ED="D " ∴AB⊥平面EBD
∴AB⊥BE
∴S侧=
略
若二面角αl-β是直二面角,A∈α,B∈β,AA1⊥l于A1,BB1⊥l于B1,且AA1=A1B1=1,B1B=2,M是直线l上的一个动点,则AM+BM的最小值等于_________.
正确答案
绕二面角的棱l旋转半平面α,使之与半平面β恰好构成一个平面,此时,A、B两点在直线l的异侧,连结AB与l的交点即为使AM+MB为最小值的动点M在直线l上的位置,求得线段AB的长为.
已知正方体ABCD
正确答案
如图所示,连接DF,则AE∥DF,
∴∠D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角.
设正方体棱长为a,
则D1D=a,DF=
∴cos∠D1FD=
如图所示,在正方体ABCD
正确答案
90°
如图所示,取CN的中点K,连接MK,则MK为△CDN的中位线,所以MK∥DN.
所以∠A1MK为异面直线A1M与DN所成的角.连接A1C1,AM.设正方体棱长为4,
则A1K=
MK=
A1M=
∴A1M2+MK2=A1K2,
∴∠A1MK=90°.
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