热门试卷

（1） ； （2） 。

正方体易建立空间直角坐标系，写出点的坐标.（1）求出向量，，把异面直线和所成的角的余弦值转化为向量，夹角的余弦值的绝对值；（2）求出平面BDD1的与平面BFC1的一个法向量，把平面与平面所成的锐二面角的余弦值转化为两法向量的夹角的余弦值的绝对值.

（1）以D为坐标原点，以为正交基底建立空间直角坐标系如图，则

，，，

，

            ……………………………………6分

异面直线和所成的角的余弦值；……………………………………7分

（2）平面BDD1的一个法向量为

设平面BFC1的法向量为

∴

取得平面BFC1的一个法向量

， ……………………………………14分∴所求的余弦值为                    ……………………………………16分

（Ⅰ）利用向量垂直证明线线垂直；（Ⅱ）利用向量法求解二面角的大小

试题分析：（Ⅰ）以为轴建立坐标系如图所示，

则，，，，故：

，，

∴

（Ⅱ）设平面GED的一个法向量为，则

，平面FED的一个法向量为

∴，二面角为锐角，其大小为．         

点评：向量法把空间的线面关系及角的求法转化为了计算问题，是理科学生常用的方法，但是计算量较大，希望学生认真计算