热门试卷

(1); (2).

试题分析：由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空间直角坐标系.

建立适当的空间直角坐标系,利用向量的夹角公式列方程,求出的值.

在(1)的基础上,确定的坐标,设出平面的法向量与平面的法向量,

根据向量垂直的条件求出法向量,最后用向量的夹角公式求出,这就是所求锐二面角的余弦值.

试题解析：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，（）                                  1分

∴， ∴       3分

∵异面直线与所成的角

∴ 即               5分

又，所以                                    6分

(2)设平面的一个法向量为，则

，，即且

又，

∴，不妨取                          8分

同理得平面的一个法向量                10分

设与的夹角为，则      12分

∴                                           13分

∴平面与平面所成的锐二面角的大小为    14分

直线与平面所成角的大小为

法一： 由题意，可得体积，

．连接． ，

平面，

是直线与平面所成的角．

，，

则 ＝．即直线与平面所成角的大小为．

法二： 由题意，可得

体积，

，

如图，建立空间直角坐标系． 得点，

，． 则，

平面的法向量为．

设直线与平面所成的角为，与的夹角为，      

则，  ，

即直线与平面所成角的大小为．  

(1)见解析(2)异面直线与所成角的余弦值为(3)所求二面角的大小为

(l)证明：取的中点，的中点．连结．

故．又四边形为平行四边形，∥．又三棱柱是直三棱柱．△为正三角形．平面，，而，平面，又∥，平面．

又平面．所以平面平面．…………………………4分

(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则

设异面直线与所成的角为，则

故异面直线与所成角的余弦值为

(3)由(2)得

设为平面的一个法向量．

由得，

即……………………………………6分

显然平面的一个法向量为．

则，故．

即所求二面角的大小为  ………………12分