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题型:填空题
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填空题

如图,直三棱柱ABC­A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点,则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为__________.

正确答案

试题分析:求异面直线所成的角,关键是作出这个角,一般把异面直线的一条平移后与另一条相交,得到要求的角(当然异面直线所成的角不大于)本题中我们就可以把向下平移到过点(实际作图时,是延长,使,则有,然后在中求出,就可得出题中要求的角.

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题型:简答题
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简答题

(12’)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EBC1的中点,求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数表示).

正确答案

,交,连接.

 平面

是直线与平面所成的角.    ……4分

由题意,得.

  .              ……8分

 .   ……10分

故直线与平面所成角的大小是. ……12分

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题型:填空题
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填空题

15.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中(侧棱垂直于底面),∠ABC = 90°,且AB = BC = AA1,则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为        .

正确答案

30°

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题型:填空题
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填空题

如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将折起,使二面角D-AE-B为,则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为   ▲    

正确答案

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分10分)

如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单  

位圆上的两点,D是坐标原点,∠AOP=.∠AOQ=α,α∈[0,π).(Ⅰ)若Q(),求cos(α-)的值; (Ⅱ)设函数f(α)=·,求f(α)的值域.

正确答案

(1)

(2)

解:(Ⅰ)由已知可得.

……5分

(Ⅱ)

.

 ,

的值域是.……………………………………10分

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