- 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
- 共2973题
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题型:填空题
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如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点,则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为__________.
正确答案
试题分析:求异面直线所成的角,关键是作出这个角,一般把异面直线的一条平移后与另一条相交,得到要求的角(当然异面直线所成的角不大于)本题中我们就可以把
向下平移到过点
(实际作图时,是延长
到
,使
,则有
,然后在
中求出
,就可得出题中要求的角.
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题型:简答题
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(12’)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点,求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数表示).
正确答案
过作
,交
于
,连接
.
平面
,
是直线
与平面
所成的角. ……4分
由题意,得.
. ……8分
,
. ……10分
故直线与平面
所成角的大小是
. ……12分
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题型:填空题
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15.如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中(侧棱垂直于底面),∠ABC = 90°,且AB = BC = AA1,则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为 .
正确答案
30°
略
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题型:填空题
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将折起,使二面角D-AE-B为
,则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为 ▲
正确答案
略
1
题型:简答题
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(本小题满分10分)
如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单
位圆上的两点,D是坐标原点,∠AOP=.∠AOQ=α,α∈[0,π).(Ⅰ)若Q(
,
),求cos(α-
)的值; (Ⅱ)设函数f(α)=
·
,求f(α)的值域.
正确答案
(1)
(2)
解:(Ⅰ)由已知可得.
……5分
(Ⅱ)
.
,
,
,
的值域是
.……………………………………10分
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