热门试卷

(I)   （2）

略       

（Ⅰ）点M为BC边的中点  

（Ⅱ）∴点C到平面AMC1的距离为底面边长为

（Ⅲ）二面角M—AC1—C的大小为45°

本试题主要考查了立体几何中，空间点线面的位置关系的运用。第一问中，利用△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴AM⊥C1M且AM=C1M

又因为CC1⊥底面ABC∴C1M在底面内射影为CM，AM⊥CM。所以点M为BC边的中点

二问中，利用作辅助线，表示，即为所求

三问中，过点C作CI⊥AC1于I，连HI，∵CH⊥平面C1AM，作出二面角的大小，然后借助于定义法得到结论。

（Ⅰ）∵△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴AM⊥C1M且AM=C1M

∵三棱柱ABC—A1B1C1，∴CC1⊥底面ABC∴C1M在底面内射影为CM，AM⊥CM。

∵底面ABC为边长为a的正三角形，∴点M为BC边的中点         --------------------4分

（Ⅱ）过点C作CH⊥MC1，由（Ⅰ）知AM⊥C1M且AM⊥CM，

∴AM⊥平面C1CM        ∵CH在平面C1CM内，∴CH⊥AM，

∴CH⊥平面C1AM

由（Ⅰ）知，AM=CM=,CM=

∴∴

∴点C到平面AMC1的距离为底面边长为-------------------8分

（Ⅲ）过点C作CI⊥AC1于I，连HI，∵CH⊥平面C1AM，

HI⊥AC1，∠CIH是二面角M—AC1—C的平面角

∴HI为CI在平面C1AM内的射影，

∴HI⊥AC1，∠CIH是二面角M—AC1—C的平面角，在直角三角形ACC1中     ，

∴∠CIH=45°，        ∴二面角M—AC1—C的大小为45°