- 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
- 共2973题
．在直角△ABC中，两直角边AC＝b，BC＝a，CD⊥AB于D，
把这个Rt△ABC沿CD折成直二面角A－CD－B后，
cos∠ACB＝ ．
正确答案
略
如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为
⑴求证：BG⊥平面PAD；
⑵求PB与面ABCD所成角．
正确答案
⑴连接BD，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,故△ABD为正三角形,又G为ＡD的中点，所以，ＢG⊥ＡＤ．
△PAD为正三角形，G为AD的中点,所以，PG⊥AD 又平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，ＰG⊥面ABD，故 PG⊥BG
所以，ＢG⊥平面PAD.
（2）易知△PBG为等腰直角三角形，可知PB与面ABCD所成角为45。
略
如图，已知点P是三角形ABC外一点，且
（1）求证：
（2）求二面角
正确答案
（1）证明 取
（2）解
又
又
取
在
略
已知A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.
（1）求证：AB⊥CD； （2）求AB与平面BCD所成角的余弦值.
正确答案
（1）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=BD.取CD的中点M，连AM、BM，则CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.
（2）过A作
∴BM是AB在面BCD内的射影，这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角.
在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，
在△ACD中， AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=
在Rt△BCM中，BC=
略
如图，若长方体
为4，则异面直线
正确答案
略
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