热门试卷

解：连接，                         …… 2分

，且，

∴是平行四边形，则，     …… 4分

∴异面直线与所成的角就是与所成的角.  …… 6分

由平面，得.

在△中，，则

，                        …… 11分

∴异面直线与所成角的正切值    …… 12分

如图，在上取一点，使，过作交于，作交于，连接，则为所求二面角的平面角．

由，

，．

由．

，

二面角的大小为

（Ⅰ）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF，

又∵EA，∴EAPF，……………………2分

∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，

又∵面平面，

∴AF∥面BDE.…………………………………………4分

（Ⅱ）以CA、CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立如图所示坐标系.…………………5分

由可得：A（2，0，0，），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2）

则.………………………6分

∵面面，面面，∴面

∴是面的一个法向量.………………………………8分

设面的一个法向量n=(x,y,z),则n，n.

∴即整理，得令，则

所以n=(1,1,2)是面的一个法向量.……………………………10分

故.

图形可知二面角的平面角，所以其余弦值为.

略