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解：（Ⅰ）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC

∴CC1⊥BM

又M是正△ABC的AC边的中点，

∴BM⊥AC∵CC1∩AC=C

∴BM⊥平面ACC1A1（3分）

∴∠BC1M为BC1与侧面ACC1A1所成角

又

∴sin∠BC1M=（5分）

所以BC1与侧面ACC1A1所成角为．

（Ⅱ）由已知得CC1⊥底面ABC，又CM⊥BM，

∴C1M⊥BM

∴∠C1MC为二面角C1-BM-C的平面角，

∴tan∠C1MC=4（9分）

（Ⅲ）证明：依题意得，，

∵MN2+C1M2=C1N2∴MN⊥C1M（11分）

又由（Ⅰ）中BM⊥平面ACC1A1知BM⊥MN，且C1M∩BM=M，

∴MN⊥平面BC1M∴MN⊥BC1（14分）

解：由题意，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴．设PA=a，则

P（0，0，a），B（a，0，0），，

（1）设异面直线CD和PB所成角为α

∴

∴异面直线CD和PB所成角为

（2）设直线CD和平面ABE所成角为β

PA=AB=BC，∠ABC=60°，故PA=AC，E是PC的中点，故AE⊥PC，

PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．

又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PAC，AE⊆面PAC，故CD⊥AE．

从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD．易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE．

∵，∴

∴直线CD和平面ABE所成角为．