热门试卷

证明：（Ⅰ）由PA⊥平面ABCD知AC为PC在平面ABCD的射影，

由∠DAC=90°知，AD⊥DC，

故AD⊥PC（三垂线定理）。

解：（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，

由已知可得，

设平面PBC的法向量为，

由，

则，

则PD与平面PBC所成的角为。

解：如图所示，以A为坐标原点，

AB、AD、AP为Ox，Oy，Oz轴建立空间直角坐标系，

则，

，

设平面ABM的一个法向量，

由，

可得，

令z=-1，则y=1，

即，

设所求角为α，

则。

解：（1）∵ABCD是矩形，

∴CD⊥AD，  

又

AD∩SD=D，

∴CD⊥平面ADS。  

（2）DA、DC、DS两两互相垂直，

建立如图所示的空间直角坐标系，

∴， 

 ∴ ，

∴，       

∴AD与SB所成的角的余弦为。   

（3），

设面SBD的一个法向量为，

∴，

又，

∴设面DAB的一个法向量为，

∴，

∴，

所以所求的二面角的余弦为。

解：（1）在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，

由余弦定理得，BD=，

∴AD⊥BD，

∴

又OD⊥平面ABCD，

∴GD⊥BD，GDAD=D，

∴BD⊥平面ADG；

（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，

则有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，，2）

设平面AEFG法向量为m=（x，y，z）

则

取，

平面ABCD的一个法向量，

设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为θ，

则。