热门试卷

解：（1）（i）因为， 平面ADD1A1，

所以平面ADD1A1，

又因为平面平面ADD1A1=，

所以

所以。

（ii）∵，

所以，

又因为，

所以，

在矩形中，F是AA1的中点，即

即，

故

所以平面。

（2） 设与交点为H，连结

由（1）知B1C1∥EF，所以是与平面所成的角

在矩形中，，，得，

在直角中，，，

得，所以BC与平面所成角的正弦值是。

（Ⅰ）证明：因为平面G1AB⊥平面ABCD，

平面G1AB∩平面ABCD=AB，

AD⊥AB，AD平面ABCD，

所以AD⊥平面G1AB，

又AD平面G1ADG2，

所以平面G1AB⊥平面G1ADG2。

（Ⅱ）解：过点B作BH⊥AG1于点H，连结G2H，

由（Ⅰ）的结论可知，BH⊥平面G1ADG2，

所以∠BG1H是BG2和平面G1ADG2所成的角，

因为平面G1AB⊥平面ABCD，平面G1AB∩平面ABCD=AB，

G1E=AB，G1E平面G1AB，

所以G1E⊥平面ABCD，

故G1E⊥EF，

因为G1G2＜AD，AD=EF，

所以可在EF上取一点O，使EO=G1G2，

又因为G1G2∥AD∥EO，

所以四边形G1EOG2是矩形，

由题设AB=12，BC=25，EG=8，则GF=17，

所以G2O=G1E=8，G2F=17，

OF=，

因为AD⊥平面G1AB，G1G2∥AD，

所以G1G2⊥平面G1AB，

从而G1G2⊥G1B，

故BG=BE2+EG+G1G=62+82+102=200，

BG2=，

又AG1=，

由，

故，

即直线BG2与平面G1ADG2所成的角是。

解：（Ⅰ）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM ⊥CD

又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD

所以MO∥AB

A、B、O、M共面

延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角

所以，即

∴直线AM与平面BCD所成角的大小为45°；

（Ⅱ）CE是平面ACM与平面BCD的交线。由（I）知，O是BE的中点，则BCED是菱形

作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC

∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为θ

因为∠BCE=120°

所以∠BCF=60°

所以，所求二面角的正弦值是。

解：（1）取AC的中点O，连结，则，

∵面与面ABC垂直，

∴⊥平面ABC，

∴即为所求，且易知=45°，

∴侧棱与底面ABC所成的角是45°。

（2）取AB的中点D，

∴AB⊥面A1OD，

∴即为所求，

又，

∴，

即，

所以，侧面与底面ABC所成的角是60°。

（3）设顶点C到平面的距离为d，

由题意，知，

又，

∴，

∴，

所以，顶点C到平面的距离为。