热门试卷

解：（1）作ME∥CD，ME∩PD=E

∵∠ADC=∠BCD=90°，AD=2BC=2，N是AD的中点，

∴BN⊥AD，

又平面PAD⊥平面ABCD，

∴BN⊥平面PAD，

∴BN⊥NE，∠DNE为二面角M-BN-C的平面角，∠DNE=30°

∵PA=PD=AD，

∴∠PDN=60°，

∴∠DEN=90°，

∴DE=DP

∴CM=CP，

故=3。

（2）连结BE，由（1）的解答可知PE⊥平面BMN，则∠PBE为直线PB与平面BMN所成的角

连结PN，则PN⊥平面ABCD，从而PN⊥BN，

∴PB===

又

∴

所以直线PB与平面MBN所成的角为。

解：在中,∵AB=2，AD=1，∠BAD=120°,       

 ∴CA⊥AD 又SA⊥平面ABCD,

∴以A为坐标原点，AC,AD,AS所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则 , ,        

∵∴     

 (1)  ∵SE=3ED∴          

  ∵      

∴ ∴SD⊥平面AEC   

(2)  ∵AC⊥平面SAD,SA⊥底面ABCD，          

∴AC⊥AE,AC⊥SA          

∴为二面角S-AC-E的平面角,即=,

此时E为SD的中点  

设平面CDE的法向量为

计算可得         

∴

即直线AE与平面CDE所成角的正弦值为．

解：（Ⅰ）连结AC、BD，设AC∩BD=O，

由P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥，

所以PO⊥平面ABCD，QO⊥平面ABCD，

从而P、O、Q三点在一条直线上，

所以PQ⊥平面ABCD；

（Ⅱ）由题设知，ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

由（Ⅰ），PQ⊥平面ABCD，

故可以分别以直线CA、DB、QP为x轴，y轴，z轴

建立空间直角坐标系（如右图），

由题设条件，相关各点的坐标分别是P（0，0，1），

Q（0，0，-2），，

所以，

于是，

从而异面直线AQ与PB所成的角是；

（Ⅲ）由（Ⅱ），

点D的坐标是（0，，0），

，

设是平面QAD的一个法向量，

由，

取x=1，得，　

所以点P到平面QAD的距离

。

解：（1）传统法或建立空间直角坐标系法得点A到平面BCD的距离为；

（2）法一：用传统法求得≤tan∠AMO≤1 ，

∴得≤sin∠AMO≤，

法二：建立空间直角坐标系法。