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题型：填空题

填空题

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是______．

分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系

设正方体的棱长等于1，可得

D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），

∴=（-1，0，1），=（-1，0，-1），=（-1，-1，0）

设=（x，y，z）是平面A1BD的一个法向量，

则，取x=1，得y=z=-1

∴平面A1BD的一个法向量为=（1，-1，-1）

设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，则

sinθ=|cos＜，＞|==

∴cosθ==，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．

=(-1，2，0)，=(-1，0，3)．

设平面ABC的法向量为=(x，y，z)，则，令x=2，则y=1，z=．∴=(2，1，)．

取平面xoy的法向量=(0，0，1)．

则cos＜，＞===．

故答案为．

题型：填空题

填空题

在直角坐标系Oxyz 中，已知点P(2cosx+1 ，2cos2x+2 ，0) 和点Q (cosx ，-1 ，3 )，其中x ∈[0 ，π] ，若直线OP 与直线OQ垂直，则x 的值为____ ．

或

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