- 曲线运动
- 共20011题
早期人类狩猎的主要工具为标枪.如图,一只野兔(高度不计)以速度v1=20 m/s的速度沿AB向右匀速奔跑,猎手隐藏在与直线AB相距d="9.0" m处的D点准备投掷.当野兔到达C点时,猎手沿水平方向投出一支标枪,标枪的投出点距离地面高度为h="1.8" m,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2.若刚好射中野兔,求:
(1)野兔被射中时与C点的间距L;
(2)标枪的初速度v2的大小.
正确答案
(1) L=v1t(2) 25 m/s
(1)标枪做平抛运动,有h=ygt2①
野兔被射中时与C点的间距
L=v1t②
(2)由①②可得L="12" m
标枪的水平射程s=v2t③
由几何关系s=
由③④可得v2=25 m/s.
如图所示，AB是一倾角为30°的斜面，现将一小球从斜面顶端A点以v0=10m/s的初速度水平抛出，小球恰好落到了斜面底端B点。（取g=10m/s2）求：（1）小球在空中飞行的时间 ；（2）斜面AB的长度为 。
正确答案
（1） 
（1）根据
Ａ、Ｂ两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/s.Ａ球竖直向下抛出，Ｂ球水平抛出，（空气阻力不计，g取10m/s2）.求：
（1）Ａ球经多长时间落地？
（2）Ａ球落地时，Ａ、Ｂ两球间的距离是多少？
正确答案
（1）
（1）(5分)Ａ球做竖直下抛运动，由平抛运动规律可知
联立方程①②③解得：
（2）(5分)Ｂ球做平抛运动，由平抛运动规律可知
联立方程②④⑤⑥解得：x＝10m、y＝5m
此时，Ａ球与Ｂ球的距离Ｌ为：
Ａ球落地时，Ａ球与Ｂ球的距离
将一个物体以10m/s的速度从15m的高度水平抛出，求落地时它的速度大小和速度与地面的夹角？（不计空气阻力，取g=10m/s2）
正确答案
20m/s; θ=600
（1）根据题意画出物体的平抛运动图线如图所示，物体落地的速度为
水平方向：
竖直方向：
h=15m， g=10m/s2
所以，
落地时物体的速度大小
（2）设物体落地速度与地面的夹角为θ，则有
物体落地速度与地面的夹角为
（10分）如图，一架在H=2000m的高空以V0=100m／s速度直线飞行的老式轰炸机投放两枚炸弹分别轰炸山脚和山顶的目标A和B，巳知山顶高h=1280m，山脚和山顶的目标A和B的水平距离L=800m，不计炸弹受到的空气阻力，g=10m/s2，求：
（1）飞机投第一枚炸弹时离目标A的水平距离
（2）飞机投第一枚炸弹和投第二枚炸弹的时间间隔
正确答案
（1）2000m
（2）16s
解：（1）命中A所用时间
投第一枚炸弹离目标A的水平距离
（2）飞机投第二枚炸弹命中B所用的时间
此时离目标B的水平距离
此时离目标A的水平距离
第一次投炸弹和第二次投炸弹飞机飞行的水平距离
其时间间隔
质量为0.5kg的小球从离地高3.75m处以5m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，求：（g=l0
（1）小球落地时的速度大小。
（2）小球落地点到抛出点的水平距离。
正确答案
（1）10m/s（2）2.5√3m
由平抛运动得
(1) h=1/2gt2得t=0.5√3s………………………………2分
vy=gt得vy=5√3m/s………………………………2分
∴v=√v02+vy2=10m/s………………………………2分
(2) x=v0t=2.5√3m………………………………2分
做物体平抛运动的实验时，只画出了如图所示的一部分曲线，在曲线上取A、B、C三点，测得它们的水平距离均为Δx＝0.2 m，竖直距离h1＝0.1 m，h2＝0.2 m，试由图示求出平抛物体的初速度v0＝ m/s，平抛原点距A的水平距离为x＝ m(g取10 m/s2)．
正确答案
2、 0.1
试题分析：平抛运动，由图示可知水平方向的时间间隔相等，那么竖直方向的时间间隔也相等，因此可以求出时间间隔为0.1s，进而求出初速度为2m/s，在B点，竖直方向的速度大小为1.5m/s，因此从抛出到B的时间为0.15秒，到A的时间为0.05s，因此平抛原点距A的水平距离为x＝0.1m
点评：关键求出在B点的竖直方向的速度大小，反向求出从抛出到B所用时间，进而求出从抛出到A所用时间，最后得出答案
某同学在描绘平抛运动的轨迹时，得到部分曲线如图所示。在曲线上取A、B、C三个点，测得A到B、B到C的竖直距离分别是h1=10.20cm、h2=20.20cm，测得A到B、B到C的水平距离是x1=x2=12.40cm，g=10m/s2。则物体做平抛运动的初速度大小为 m/s。
正确答案
1.240m/s
竖直方向有：
平抛运动的初速度大小为
如图所示，AB是长为、倾角为θ的斜面，小球从A点以某一初速度水平抛出，恰好落到B点。用g表示重力加速度。求小球在空中飞行的时间及平抛的初速度。
正确答案
略
一小球以15m/s的初速度自离水平地面高为20m的某点水平抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，试求：
（1）经多长时间小球落地？（4分）
（2）落地点离抛出点的水平距离为多少？（4分）
（3）小球落地时的速度大小为多大？（4分）
正确答案
（1）2s（2）30m（3）25m/s
试题分析：（1）平抛运动在竖直方向为自由落体：h=gt2/2
则t=2s
（2）平抛运动在水平方向为匀速直线运动：x=v0t=30m
(3)根据运动的分解，在竖直方向的速度：vy=gt=20m/s
由v2=v02+vy2
得v=25m/s
点评：本题考查了常见的平抛运动的处理方法，就是通过分解处理平抛。平抛运动在竖直方向为自由落体规律，水平方向为匀速直线运动。
从某高度以12 m/s的初速度水平抛出一物体，经2 s落地，取g =" 10" m/s2，则抛出点的高度是 m，从抛出点到落地的水平距离是 m，落地时速度方向与竖直方向的夹角θ的正切tanθ= 。
正确答案
20，24，3/5。
平抛运动专题．
分析：平抛运动在竖直方向做自由落体运动，根据
（1）该物体作平抛运动在竖直方向上做自由落体运动可得抛出高度为：
（2）物体在水平上做匀速直线运动可得物体落地点的水平距离为：x=v0t=24m
（3）落地时竖直方向上的分速度vy=gt．落地时速度方向与竖直方向的夹角θ的正切值为： tanθ=
在空中某点同时以相同的速率V=2
正确答案
40m
解法一：以抛出点建立直角坐标系。求出t=10s时各自的位置，再求距离s=40m
。
评分标准各位老师自行掌握。
解法二：两球相对做匀速直线运动。 (2分)
相对速度u=
两球距离 s=ut=40m （2分）
水平抛出一个物体，它落地时速度大小为10m/s，速度方向与水平方向成37°角，那么这个物体抛出时速度大小是多少？抛出点距地面高度是多少？
正确答案
8；1.8
如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离L=3.6m，墙外马路宽S=8.4m，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度。(取g=10m/s2)
正确答案
试题分析：设恰过墙顶，速度为
在竖直方向上：
水平方向上：
解得
故
点评：在研究平抛运动时，关键是知道物体在水平方向上和竖直方向上的运动性质，
如图所示，一可视为质点的物体质量为m＝1 kg，在左侧平台上水平抛出，在A点速度方向恰好沿圆弧切线方向，且无能量损失进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点，已知圆弧半径为R＝1.0 m，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB连线的高度差为h＝0.8 m。(重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：
(1)物体做平抛运动的初速度
(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。
正确答案
(1) v0＝3 m/s. (2) 43 N
(1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，设此时速度方向与水平方向夹角为α，则
tan α＝
又h＝
而vy＝gt③(1分)
联立①②③式得v0＝3 m/s.④(1分)
(2)设物体运动到最低点的速度为v，由机械能守恒得
在最低点，根据牛顿第二定律，有
FN－mg＝m
联立④⑤⑥式得FN＝43 N
由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力为43 N．(1分)
本题考查平抛运动和圆周运动、动能定理的应用，从A点沿切线进入圆弧轨道，可求出竖直分速度和水平分速度，由平抛开始到O点应用动能定理可求出末速度大小，再由最低点的牛顿第二定律列式求解
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