- 曲线运动
- 共20011题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
从离地面高度相同的同一点，同时以大小相同的速度，水平和竖直向上抛出两个质量相同的小球，运动过程中只受重力．下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、同一点，同时以大小相同的速度，水平和竖直向上抛出两个质量相同的小球，由运动学公式可知，水平抛出的小球下落时间短，故A错误；
B、落地时速度方向不同，故速度不同，故B错误；
C、在整个过程中只有重力做功，重力做功只与初末位置有关，故重力做功相同，合外力做功相同，故C正确；
D、因为落地时动能相同，则落地时的速度大小相等，平抛运动竖直方向上的分速度小于竖直上抛运动落地时的速度，根据P=mgvy知，落地时重力做功的瞬时功率不同．故D错误．
故选：C
斜抛物体运动的轨迹在射高两侧对称分布（抛出点与落地点在同一水平面上），则（ ）
正确答案
解析
解：A、根据机械能守恒可知：轨迹上关于最高点对称的位置速度大小都相等，所以速度大小相等的位置有无数个，故A错误．
B、同理，位移大小相等的位置有无数处，故B错误．
C、整个过程中速度方向时刻改变，速率先减小后增大．故C错误．
D、根据对称性可知从抛出点到最高点的时间一定等于从最高点到落地点的时间．故D正确．
故选：D．
（1）t=1秒时A、B相距多远？
（2）在铅垂面xOy上，从原点O出发朝平面各方向射出相同速率VO的质点，今以朝正x方向（水平）射出的质点为参考点，判定其他质点在未落地前的t时刻的位置组成的曲线．
正确答案
解析
解：（1）AB两物体具有相同的加速度，则以A为参考系，则B相对于A做匀速直线运动，由图中几何关系可知，相对速度为：v=vBcos30°=10
则t=1秒时A、B相距x=vt=10
（2）如图所示，不同粒子相对于水平方向的速度为△v；设与水平方向夹角为θ，则有△v=
则相对于水平方向上的位移x=2v0sin
则可知各点的连线应组成圆形．
答：（1）t=1秒时A、B相距10
（2）其他质点在未落地前的t时刻的位置组成的曲线为圆形．
关于斜抛运动的最高点，以下说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、D、斜抛运动的物体只受重力，加速度始终是重力加速度．故A错误，D正确．
B、C、将斜抛运动分解成水平和竖直两个方向，水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变．到达最高点时竖直分速度为零，但水平分速度不为零，所以最高点的速度不为零．故B错误，C正确．
故选：CD．
从同一高度以相同的速率抛出三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，它们分别经过8s和1s落地．如果第三个小球是被水平抛出去的，它将经过多长时间落地？它和前两个小球的落地点相距多远？（取g=10m/s2）
正确答案
解析
解：由题意可知，竖直上抛运动的物体，要经历竖直上抛、自由落体回到出发点时的速度大小不变；与竖直下抛物体的运动相同；
故竖直上抛运动由起点再落回起点用时为：t=
则抛出速度为：v=gt=10×3.5=35m/s；
则抛出点的高度为：h=35×1+
由h=
飞行的水平位移为：x=vt2=35×
答：它将经过2
在某一高度以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断不正确的是（g取10m/s 2）（ ）
A小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向上
B小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m/s，方向向上
C小球在这段时间内的平均速率大小可能为
D小球的路程大小一定是15m
正确答案
解析
解：A、若小球10m/s的速度方向向上，根据平均速度推论知，平均速度
C、若小球10m/s的速度方向向上，小球的路程
若小球10m/s的速度方向向下，小球的路程s=
本题选不正确的，故选：D．
（1）若小球射出时的角度θ=45°，为使得小球能射到最远，小球射出时的初速度v0应为多大？
（2）若小球射出时的初速度v0已知，且大于第（1）小题中所得的结果，为使小球能射到最远，小球射出时的角度θ应为多大？
正确答案
解析
解：（1）以A点为坐标原点，AB方向为x轴正方向建立坐标系，小球做斜抛运动，坐标为：
x=v0tcosθ，y=v0tsinθ-
代入得：y=xtanθ-
OC线方程：y=（x+L）tanα，
联立可得：xtanθ-
取θ=45°，得：
为使小球以45°抛出能实现射程最远而不被OC面板弹回，小球抛射轨迹应与斜面OC相切，即方程只有一个解，
即：△=（tanα-1）2-
解得：v0=
（2）当v0＞
代入得：y=xtanθ-
OC线方程：y=（x+L）tanα，
联立可得：xtanθ-
为使小球以θ角抛出能实现射程最远而不被OC面弹回，必有θ＞α，小球抛射轨迹应与斜面OC相切，可得判别式：△=（tanα-tanθ）2-
即sin2（α-θ）-
因为θ＞α，所以θ=α+sin-1
答：（1）小球射出时的初速度v0应为
（2）小球射出时的角度θ应为α+sin-1
正确答案
解析
解：在整个过程中，有动能定理可知：mgh=
解得：
所以v2只与h和v1有关，与其它量无关，
故选：BC．
关于抛体运动，下列说法不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、抛体运动可能是曲线运动（如：平抛运动），也可能是直线运动（如：竖直上抛运动），故A正确；
B、任何抛体运动都可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，故B正确；
C、斜抛或平抛运动只受重力，加速度恒定，是匀变速曲线运动，故C不正确；
D、由于加速度不变，故竖直方向上的抛体运动都可以看成初速度不为零的匀变速直线运动，全程考虑，故D正确；
本题选不正确的，故选：C．
关于抛体运动的说法，正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g，故A错误；
B、斜上抛运动具有水平方向上的初速度，故到达最高点时速度不等于零；故B错误；
C、平抛运动在空中的飞行时间由下落的高度决定；和水平速度无关；故C正确；
D、竖直下抛可以视为物体以某一初速度，加速度为g的匀加速直线运动；故竖直下抛运动可看作是一个自由落体运动和一个匀速直线运动的合运动；故D正确；
故选：CD．
有一小球，从高度（离地面）h=1.80m，以角度（与水平夹角）θ=45°，v0=10m/s抛出．（忽略空气阻力，g=10m/s2）求：
（1）小球达到的最大高度H．（离地面）
（2）小球落到地面的时间t．
正确答案
解析
解：小球做斜抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直上抛运动，
将速度沿水平和竖直方向分解可得：
竖直方向：vy0=v0sinθ=
水平方向：vx0=v0cosθ=
（1）小球竖直上抛高度h
故小球达到的最大高度：H=h+h′=1.8+2.5=4.3m
（2）小球达到最大高度后，运动时间t′=
之后受重力作用自由落体，
故下落时间：t=
故小球总运动时间t总=t+t′=1.64s
答：（1）小球达到的最大高度为4.3m（2）小球落到地面的时间为1.64s．
正确答案
解析
解：设球在水平方向从A到B的时间为t，则有t=
而在竖直方向，则有
球飞过篮筐，所以t＜t′
得到
整理得：
当g、d 不变时，要使等式成立，若初速度大小不变，则夹角θ以45°为界，若夹角小于45°，则必须减小θ；若夹角大于45°，则可以增大θ；
若抛出方向不变，则必须减小初速度的大小，故ACD正确，B错误；
故选：ACD．
礼炮在高空中爆炸，有这样一种情况：在同一时刻，同一位置有四朵烟花以速度v向上、向下、向左、向右射出（不计空气阻力），经过1s后四朵烟花在空中的位置构成的正确图形是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：每个烟花的运动都可以看成是沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动．
假设同时有个烟花从同一位置自由落体，则其余4个烟花相对与该烟花都是匀速直线运动，故以四个烟花所在位置为顶点所构成的图形应该是正方形；
故选：A．
弹道曲线：______．
正确答案
弹头飞行时其重心所经过的路线
解析
解：弹头飞行时其重心所经过的路线即“弹道曲线”．
故答案为：弹头飞行时其重心所经过的路线．
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