- 曲线运动
- 共20011题
如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连（皮带不打滑），它们的半径之比是1∶2∶3。A、B、C分别为小、中、大轮子边缘上的三点，那么角速度ωA∶ωB＝ ；向心加速度aB∶aC＝ 。
正确答案
2:1；1:6
略
一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的2倍，大轮上一点S离转轴O1的距离是半径的1/3，当大轮边上P点的向心加速度是0.6m/s2时，大轮上的S点的向心加速度为 m/s2，小轮边缘上的Q点的向心加速度是 m/s2。
正确答案
0.2 m/s2，1.2 m/s2
试题分析：设小轮半径为r，则
S和P属于同轴转动，所以角速度相同，都为
P和Q属于同一条传送带相连，故线速度相同，根据公式
点评：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．以此作为突破口；同时能掌握线速度、角速度与半径之间的关系．
（8分）如图，请仔细观察自行车的结构特征.若在自行车传动装置中，已知大齿轮A、小齿轮B、与后轮C的半径分别为
（1）大齿轮匀速转动的角速度
（2）自行车匀速前进的速度
正确答案
（8分）解：（1）（4分）大齿轮角速度与脚踏板角速度相等 ω = 2πn
（2）（4分）大齿轮边缘质点线速度 ν 1= ωr1
小齿轮边缘质点线速度 ν2 = ν1
小齿轮（后轮）角速度 ω 2= ν2 /r2
自行车前进速度就是后轮边缘质点线速度 ν = ω 2r3
联解以上各式得 ν = 2πnr1 r3 /r2
略
如图所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r1=0.5 cm，满带一边半径为r2=3 cm，已知主动轮转速不变，恒为n1=36 r/min，试求：
(1)从动轮2的转速变化范围；
(2)磁带运动的速度变化范围。
正确答案
解：本题应抓住主动轮(r1)的角速度恒定不变这一特征，再根据同一时刻两轮磁带走动的线速度相等，从磁带转动时半径的变化来求解
(1)因为v=rω，且两轮边缘上各点的线速度相等，所以
当r2=3 cm时，从动轮2的转速最小，
当磁带走完，即r2=0.5 cm，r1=3 cm时，从动轮2的转速最大，为
故从动轮2的转速变化范围是6~216 r/min
(2)由v1=r12πn1得，r1=0.5 cm时，
r1=3 cm时，
故磁带运动的速度变化范围是0.019~0.113 m/s
质点作匀速圆周运动，半径为R，转速为n（R、n的单位均为国际单位），则质点的周期T=____________，角速度ω=____________，线速度v=____________，向心加速度=____________。
正确答案
如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：
（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小。
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度。
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。
正确答案
解：（1）线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F
则
又因为F＝F0＋40N
得F＝45N
（2）设线断开时速度为V
由F＝mV2/R，得V＝
（3）设桌面高度为h，落地点与飞出桌面点的水平距离为s
则抛出点到桌边的水平距离为
长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端可绕固定轴在竖直平面内自由转动，如图所示，求：
（1）若小球恰好能到达圆周的最高点，杆对小球的作用力？
（2）若小球在圆周的最高点杆对小球的作用力为
正确答案
解：（1）F－mg=0
杆对小球的作用力为mg，方向向上
（2）当小球在最高点是杆对小球的作用力为支持力，设速度为v1
当小球在最高点时杆对小球的作用力为拉力，设速度为v2
（4分）如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。则大齿轮的线速度V1和摩擦小轮的线速度V2之比是 （假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
正确答案
4：35
共轴转动，角速度相等，故小齿轮和车轮角速度相等
设大齿轮的转速
大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等，故小齿轮边缘点线速度也为
车轮线速度为：
故
如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则：⑴ A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC =
⑵ A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=
正确答案
2∶2∶1 3∶1∶1
⑴AB同轴转动，角速度相等，BC在同一皮带上，线速度大小相等，根据
⑵AB同轴转动，角速度相等，根据
故答案为：2:2:1 3:1:1
A、B两质点分别做匀速圆周运动
正确答案
2∶3；2∶3
用长为L的细线拴一质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向平角为θ，如图所示。求：
（1）绳子拉力大小；
（2）小球线速度大小。
正确答案
解：（1）它们的合力指向圆心，提供向心力，F=mg/cosθ
（2）轨道半径为Lsinθ
则：mg·tanθ=mv2/Lsinθ
解得：
绳的一端固定，另一端系一质量为m=0.5kg的小球，绳长=60cm，使小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小球刚好能做圆周运动，在最高点的速度为多大？
（2）小球在最高点速率=3m/s时，绳对小球的拉力为多大？
正确答案
解：(1)重力作圆周运动的向心力则
(2)小球在最高点有
一卫星在地面的质量为m，在地面的重力为mg，在距地面高为地球半径R的轨道上做匀速圆周运动时，卫星的质量、向心加速度及线速度分别是多少?
正确答案
解：物体的质量不随物体的位置和状态而变。因此在轨道上的质量仍为m。
在地面万有引力和重力的大小相等
在距地面高度为R的轨道上有
所以有
设卫星在轨道上的线速度的大小为v，由向心加速度
如图(a)所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴 O，在盘的最边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动（转动过程中OA与OB总保持垂直），问：
(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
(2)A球转到最低点时的线速度是多少？
(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
正确答案
解：
（1）以通过O的水平面为参考平面，A球转到最低点时两球重力势能之和减少
△Ep=Ep1-Ep2
(2)由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒，设A球转到最低点时，A、B两球的速度分别为vA、vB，则
因A、B两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度相同，得vA=2vB.代入上式，得
解得
(3)设半径OA向左偏离竖直方向的最大角度为θ（如图（b）） ，由机械能守恒定律得Ep1=Ep3
即
即2cosθ=1+sinθ
两边平方得
如图所示，在倾角为
（1）小球通过最高点
（2）小球通过最低点
（3）小球运动到
正确答案
解：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：
解得：
（2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
解得：
小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有：
解得：
（3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速运动（类平抛运动）
细线在A点断裂：
细线在B点断裂：
又
联立解得：
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