- 曲线运动
- 共20011题
如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处
（1）产品随传送带移动的速度大小；
（2）A、B轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度
（3）如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度（假设不打滑）。
正确答案
解：（1 ）设传送带运动速度大小为v ，则
v=
（2 ）传输带不打滑，则A 、B 轮缘上每一点的线速度大小均与传输带运动速度大小相等，即vP=vQ=0.2m/s
A轮半径上的M点与P点的角速度相等，故vM=
ωP=ωM=
由rBωQ=ωPra，可得ωQ=2ωP=2rad/s
（3）C轮转动方向见上图
ωCrC=ωPra，那么ωC=4rad/s
一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动．现用打点计时器来测量它匀速转动的角速度．如图甲所示，纸带固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上．使圆盘作匀速转动的同时让打点计时器开始打点，得到如图乙的一段纸带．已知圆盘半径r=5.50×10-2m，交流电频率是50Hz，则求得角速度为：______．如果实验测出的角速度值偏大，其原因可能是______．
正确答案
从图象可知，纸带上共有14个间隔，对应的长度：L=10.40cm，对应的时间：t=14T=0.28s，所以纸带的速度：v=
圆盘的角速度：ω=
如果实验测出的角速度值偏大，其原因可能数据处理时使用的时间偏小，即交流电的频率偏大．
故答案为：6.75rad/s；交流电的频率偏大．
一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角度速．
实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片．
实验步骤：
（1）如图（1）所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上．
（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点．
（3）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．
①由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=______，式中各量的意义是：______．
②某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m，得到的纸带的一段如图（2）所示，求得角速度为______．
正确答案
（3）①根据运动学公式得：
纸带的速度v=
根据圆周运动的知识得：
ω=
其中T为电磁打点计时器打点的时间间隔，
r为圆盘的半径，x2、x1是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，
n为选定的两点间的打点数（含两点）
②半径r=5.50×10-2m，根据纸带选取一段研究，纸带上选取两点间隔尽可能大些．
ω=
故答案为：①
②6.8rad/s
如图所示，圆盘绕圆心O做逆时针匀速转动，圆盘上有两点A、B，OA＝3cm，OB是OA的3倍，圆盘的转速n＝120r/min ，试求：
（1）A点转动的周期；
（2）B点转动的角速度；
（3）A、B两点转动的线速度数值。
正确答案
（1）T=0.5s
（2）ω=4πrad/s
（3）vA=0.12πm/s，vB=0.36πm/s
如图所示，皮带传动轮的大轮直径是小轮直径的3 倍，A 是大轮边缘上的一点，B 是小轮边缘上的一点，C 点是大轮上的一点，C 到圆心O1 的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑，则A ，B ，C 三点的角速度之比ωA ：ωB ：ωC=___ ，向心加速度之比aA ：aB ：aC=_____ _ ．
正确答案
1:3:1；3:9:1
一物体在水平面内沿半径r=20cm的圆轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么它的向心加速度为___________m/s2，它的角速度为____________rad/s。
正确答案
0.2；1
如图所示，轻杆长为3L， 在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球A运动到最高点时，球A对杆恰好无作用力。求：
（1 ）球A在最高点时的角速度大小；
（2 ）球A在最高点时，杆对水平轴的作用力的大小和方向。
正确答案
解：（1）对A物体：
（2）对B物体：
根据牛顿第三定律，球队杆向下的作用力为3mg，所以杆对水平轴的作用力大小3mg，方向竖直向下
一根水平横杆可绕OO'轴在水平面内转动，杆上穿一个空心圆柱形物体，质量为0.4kg，物体可在
正确答案
如图所示，相同的两个轮子A、B半径R1=10cm，用传送带相连．C轮半径R2=5cm，与电动机转轴相连．已知电动机的转速n=300r/min，C轮与A轮间、AB轮与皮带间都不打滑．物体P以v0=1m/s的水平初速度从左端滑上传送带，P与传送带间的动摩擦因数μ=0.57，A、B间距离为2m，求：
（1）B轮的角速度是多大？
（2）物体P与传送带间的相对位移是多大？
正确答案
（1）由于不打滑，A、B、C的轮缘有相同的线速度大小，
ωBR1=ωCR2
ωC=2πn=31.4rad/s
代入解得ωB=15.7rad/s
（2）传送带的速度v=ωBR1=1.57m/s＞v0
开始阶段，物体P受向右的滑动摩擦力F=μmg
加速度a=
物体达到与传送带相同速度所用时间t=
这段时间内物体的位移x1=v0t+
相对位移大小△x=vt-x1=0.0285m
答：（1）B轮的角速度是15.7rad/s．
（2）物体P与传送带间的相对位移是 0.0285m．
穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度ω1沿半径为a的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。求：
（1）这时细线上的张力多大？
（2）若突然松开手中的细线，经时间Δt再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动。试问：Δt等于多大？这时的角速度ω2为多大？
正确答案
解：（1）由牛顿第二定律：T=mω12a
（2）松手后小球由半径为a圆周运动到半径为b的圆周上，做的是匀速直线运动，如图所示：
小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳和垂直绳的两个运动同时进行
有v2＝vsinθ＝va/b
即
如图所示，一个水平放置的圆桶绕水平轴O1O2匀速转动，桶的半径R=2m，桶壁很薄，壁上有一小圆孔P，当圆孔运动到桶的正上方时，在孔的正上方h=3.2m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径．试求：要使小球在整个下落过程中都不与桶壁碰撞，圆桶转动的角速度的所有可能值．
正确答案
设小球下落h所用时间t1，经过圆桶所用时间为t2，则h=
解得t1=0.8 s
h+2R=
解得t2=0.4 s
设圆桶的运动周期为T，故有：
nT=t1（n=1，2，3，…）
（m-
解得：T=
且T=
故T=
角速度为：ω=
答：要使小球在整个下落过程中都不与桶壁碰撞，圆桶转动的角速度的可能值为：ω=
如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴的正上方高h处水平抛出一小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与小球初速度方向平行时（图示位置），开始抛出小球，要使小球与圆板只碰一次，且碰撞点为B，求：
（1）小球的初速度大小；
（2）圆板转动的角速度大小。
正确答案
（1）R
（2）2nπ
如图所示，半径为R的圆板匀速转动，当半径OB转动到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB方向水平抛出一小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求：
（1）小球的初速度的大小；
（2）圆板转动的角速度。
正确答案
(1)
(2)
如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动．已知圆心O离地面h=6m，转动中小球在最低点时绳子断了．
求：（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．
正确答案
（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω2，
所以ω=
（2）由V=rω可得，绳断是小球的线速度大小为V=6m/s，
绳断后，小球做平抛运动，
水平方向上：x=V0t
竖直方向上：h=
代入数值解得 x=6m
小球落地点与抛出点间的水平距离是6m．
答：（1）绳子断时小球运动的角速度为6rad/s．
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．
如图所示，一个人用一根长1 m，只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动。已知圆心O离地面h=6 m，转动中小球在最低点时绳子断了（g=10m/s2）。求：
（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。
正确答案
（1）6 rad/s
（2）6 m
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