三角函数的最值
共55题

· 三角函数的最值

三角函数的最值
共55题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的最大值为(　　　)

正确答案

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是（　　　）

正确答案

解析

所以正三角形的边长为；我们以为原点建立直角坐标系，三点坐标分别为。由，设点的坐标为，其中，而，即是的中点，可以写出的坐标为则当时，取得最大值。

考查方向

本题考查了面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值.

解题思路

本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，，因此可用圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．

易错点

本题易在几何意义中发生错误.

知识点

三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.将函数f (x) = cosx+sinx(xR)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

正确答案

解析

的图像向右平移k个单位后得到函数的图像，所得函数的图像要关于y轴对称，则满足，将选项代入可知D正确。

考查方向

本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.

解题思路

先利用辅助角公式合二为一，再利用三角函数的性质找出正确答案。

易错点

三角函数的性质。

知识点

正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 .

正确答案

知识点

三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和．

正确答案

（Ⅰ）．

（Ⅱ）．

解析

（Ⅰ）因为

所以函数的最小正周期．

（Ⅱ）因为，

所以，所以,

根据函数的性质，

当时，函数取得最小值，

当时，函数取得最大值．

因为，

所以函数在区间上的最大值与最小值的和为．

考查方向

本题考查了二倍角公式，周期，单调性与最值，在近几年的各省高考题出现的频率非常高．

解题思路

（Ⅰ）化为同角同名函数；

（Ⅱ）利用整体思想．

易错点

在第二问中，注意把看成一个整体．

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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已完结

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