热门试卷

解：根据题意，设P(4，t)，

(1)设两切点为C、D，则OC⊥PC，OD⊥PD，

由题意可知，，

即，解得t=0，

所以点P的坐标为(4，0)，

在Rt△POC中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120°，

所以两切线所夹劣弧长为；

(2)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，Q(1，0)，

依题意，直线PA经过点A(-2，0)，P(4，t)，

可以设直线AP的方程为和圆联立，得到，

代入消元得到，，

因为直线AP经过点A(-2，0)、M(x1，y1)，所以-2、x1是方程的两个根，

所以有，

代入直线方程，得，

同理，设直线BP的方程为，联立方程有，

代入消元得到，

因为直线BP经过点B(2，0)、N(x2，y2)，所以2、x2是方程的两个根，

所以有，

代入得到，

若，则，此时，，

显然M、Q、N三点在直线x=1上，即直线MN经过定点Q(1，0)；

若x1≠1，则t2≠12，x2≠1，所以有

，

所以，所以M、N、Q三点共线，

即直线MN经过定点Q(1，0)；

综上所述，直线MN经过定点Q(1，0)。

A．证明：连接DE，可得∠DEF=∠DAC

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠EAD=∠EDB

∴∠DEF=∠EDB

∴EF∥BC

B．设M﹣1=，

依题意，有=

∴=

∴

∴

∴

C．直线l的极坐标方程为（ρ∈R）的直角坐标方程为y=x，

曲线C（为参数）的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，

所以圆心（1，2）到直线y=x的距离

∴AB=2=

D．∵a≠0，

∴a＞0

∴|a+b|﹣|4a﹣b|≤|（a+b）+（4a﹣b）|=5|a|=5a，

∵|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，

∴5a≤af（x）

∴f（x）≥5

∴x≤﹣2.5或x≥2.5

∴x的取值范围是x≤﹣2.5或x≥2.5．