热门试卷

（1）原方程表示以（2，0）为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，

所以设=k，即y=kx

当直线y=kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时，∴k=±，

∴的最大值为，最小值为-；

（2）y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，

此时=，解得b=-2±，

所以y-x的最小值为-2-；

（3）（x-4）2+（y-3）2是圆上点与点（4，3）的距离的平方，

∵圆心为A（2，0），B（4，3），连接AB交圆于C，延长BA交圆于D，

|AB|==，则|BC|=-，|BD|=+，

∴（x-4）2+（y-3）2的最大值为（+）2和最小值（-）2．

（I）设圆C（a，a）半径r．因为圆经过A（-2，0），B（0，2）

所以：|AC|=|BC|=r，解得a=0，r=2，

所以C的方程x2+y2=4．

（II）方法一：

因为，•=2×2cos＜，＞=-2，

所以，COS∠POQ=-，∠POQ=120°，

所以圆心到直l：kx-y+1=0的距离d=1，d=，所以 k=0．

方法二：P（x1，y1），Q（x2，y2），因，代入消元（1+k2）x2+2kx-3=0．

由题意得△=4k2-4（1+k2）（-3）＞0且x1+x2=和x1•x2=

因为•=x1•x2+y1•y2=-2，

又y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，

所以x1•x2+y1•y2=+++1=-2，

化简得：-5k2-3+3（k2+1）=0，

所以：k2=0即k=0．

∵圆C：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，

即圆C的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2．

∵直线l：ρsin（θ-）=a，展开得ρ(sinθ-cosθ)=a，∴y-x=2a，

 即 直线l的直角坐标方程为x-y+2a=0．

 所以圆心C到直线l的距离d==|1+a|．

因为圆C被直线l截得的弦长为2，所以r2-d2=()2．

即4-（1+a）2=3，化为a2+2a=0，

解得a=0，或a=-2．  

故实数a的值为0，或-2．

（1）将曲线ρ2-6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y2-6x+5=0

直线l的参数方程为（t为参数）

将其代入圆C方程，得（-1+tcosα）2+（tsinα）2-6tsinα+5=0

整理，得t2-8tcosα+12=0

∵直线l与圆C有公共点，

∴△≥0，即64cos2α-48≥0，可得cosα≤-或cosα≥

∵α为直线的倾斜角，得α∈[0，π）

∴α的取值范围为[0，]∪[，π）

（2）由圆C：x2+y2-6x+5=0化成参数方程，得（θ为参数）

∵M（x，y）为曲线C上任意一点，

∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2sin（θ+）

∵sin（θ+）∈[-1，1]

∴2sin（θ+）∈[-2，2]，可得x+y的取值范围是[3-2，3+2]．