· 生活中的优化问题举例

· 定积分的概念及几何意义

定积分的概念及几何意义
共1570题

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1

题型：填空题

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填空题

计算：=______．

正确答案

解析

解：由该定积分的几何意义可知为半圆：x2+y2=1（y≥0）的面积．

所以==．

故答案为．

1

题型：单选题

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单选题

若y=f（x）的图象如图所示，定义，则下列对F（x）的性质描述正确的有（　　）

①F（x）是[0，1]上的增函数，

②，

③F（x）是[0，1]上的减函数，

④．

A②

B①②

C①②④

D①④

正确答案

D

解析

解：由定积分的几何意义可知，F（x）表示图中阴影部分的面积，且F′（x）=f（x），

当x0逐渐增大时，阴影部分的面积也逐渐增大，

所以F（x）为增函数，故①正确，③错误；

由定积分的几何意义及图象可知，②错误，④正确．

所以对F（x）的性质描述正确的有①④，

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

定积分=______．

正确答案

2

解析

解：定积分=（-cosx）|0π=1+1=2

故答案为：2．

1

题型：单选题

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单选题

抛物线y2=4x与直线y=x-8所围成图形的面积为（　　）

A84

B168

C36

D72

正确答案

D

解析

解：抛物线y2=4x与直线y=x-8方程联解，得，

∴两个图象交于点A（4，-4），B（16，8）

由抛物线y2=4x得x=y2，由直线y=x-8得x=y+8

将两个曲线看成关于y的函数，得所围成的图形面积为

S==（+8y-）

=（×82+8×8-×83）-[×（-4）2+8×（-4）-×（-4）3]=72

故选：D

1

题型：填空题

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填空题

已知函数f（x）=，则f（x）dx=______．

正确答案

解析

解：f（x）dx=∫（x+1）dx+dx=（x2+x）|+dx

=0-（）+dx，

∵dx的几何意义为以原点为圆心半径为1的圆的面积是，

∴dx=，

∴f（x）dx=．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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