定积分的概念及几何意义
共1570题

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题型：简答题

简答题

利用定积分计算椭圆所围成的面积．

正确答案

解：因为椭圆关于x轴和y轴都是对称的，

所以所求之面积为

令

则，

dx=acosθdθ

∴

=．

解析

解：因为椭圆关于x轴和y轴都是对称的，

所以所求之面积为

令

则，

dx=acosθdθ

∴

=．

题型：单选题

单选题

已知b＞a，下列值：∫f（x）dx，∫|f（x）|dx，|∫|的大小关系为（　　）

A|∫|≥∫|f（x）|dx≥∫f（x）dx

B∫|f（x）|dx≥|∫f（x）dx|≥∫f（x）dx

C∫|f（x）|dx=|∫f（x）dx|=∫f（x）dx

D∫|f（x）|dx=|∫f（x）dx|≥∫f（x）dx

正确答案

解析

解：当函数y=f（x）在[a，b]上的图象在x轴上方，定积分就是求函数f（x）在区间[a，b]中图线下包围的面积，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所围成图形的面积，此时∫f（x）dx=∫|f（x）|dx=|∫|；

当函数y=f（x）在[a，b]上的图象在x轴下方，定积分就是求函数f（x）在区间[a，b]中图线上方包围的面积的负值，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所围成图形的面积的负值，此时函数y=|f（x）|的图象在x轴上方，所以=＞0，＜0；

当函数y=f（x）的图象在[a，b]上x轴的上下方都有，不防设在[a，c）上在x轴上方，在（c，b]上在x轴下方，

则为上方的面积减去下方的面积，为上方的面积减去下方面积的绝对值，为上方的面积加上下方的面积；

若函数y=f（x）的原函数为常数函数y=0，则∫f（x）dx=∫|f（x）|dx=|∫|；

综上，三者的关系是．

故选B．

题型：填空题

填空题

|x+2|dx=______．

正确答案

解析

解：|x+2|dx=-∫-4-2（x+2）dx+∫-23（x+2）dx=

=（-x2-2x）|-4-2+（x2+2x）|-23=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

函数y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成的面积是______．

正确答案

解析

解：由题意可得

S==（-cosx）=（-cosπ+cos0）=2．

故答案为：2．

题型：简答题

简答题

已知作用于某一质点的力（单位：N），试求力F从x=0处运动到x=2处（单位：m）所做的功．

正确答案

解：力F所做的功．

答：力F所作的功为3J．

解析

解：力F所做的功．

答：力F所作的功为3J．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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