- 等比数列的前n项和
- 共1800题
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
正确答案
7
解析
解：设Sn=k，由
由等比数列的性质可得，S3，S6-S3S9-S6成等比数列
即k，2k，S9-3k成等比数列
∴S9=7k
∴
故答案为：7
已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于______．
正确答案
17
解析
解：设等比数列的首项为a1
∵公比q=2，
∴S4=
所以S8=
=S4×（1+q4）
=1×（1+24）=17．
故答案为：17．
等比数列{an}中，公比q＞0，数列的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，求数列{an}的通项公式．
正确答案
解：当q=1时，an=a3=2，S4=8，S2=4，不满足S4=5S2（3分）
当q＞0且q≠1时，由S4=5S2得：
整理可得1+q2=5，
∴q=2，
∴数列{an}的通项公式是：
解析
解：当q=1时，an=a3=2，S4=8，S2=4，不满足S4=5S2（3分）
当q＞0且q≠1时，由S4=5S2得：
整理可得1+q2=5，
∴q=2，
∴数列{an}的通项公式是：
已知等比数列{an}满足a3=12，S3=36．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和Sn．
正确答案
解：（1）设等比数列{an}公比为q，
由a3=12，S3=36得a3=12，a1+a2=24，
由等比数列的通项公式可得
解得
∴an=12，或
（2）当an=12时，nan=12n，
由等差数列的前n项和可得
当
∴
①×（
两式做差得：
=
∴Sn=
解析
解：（1）设等比数列{an}公比为q，
由a3=12，S3=36得a3=12，a1+a2=24，
由等比数列的通项公式可得
解得
∴an=12，或
（2）当an=12时，nan=12n，
由等差数列的前n项和可得
当
∴
①×（
两式做差得：
=
∴Sn=
设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a1=2a2=1，则Sn=______．
正确答案
2-（
解析
解：由题意可得等比数列{an}中a1=1，a2=
∴等比数列{an}的公比q=
∴Sn=
故答案为：2-（
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