- 等比数列的前n项和
- 共1800题
在等比数列{an}中，a1=3，前三项之和S3=9，则公比q=______．
正确答案
1或-2
解析
解：当q=1时，显然满足条件．
当q≠1，由题意可得 S3=
解之可得：q=-2，或q=1（舍去）
综上可得，公比q=1或-2，
故答案为：1或-2
正项等比数列{an}中，S2=6，S3=14，则S7=______．
正确答案
254
解析
解：设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0，
∵S2=6，S3=14，∴
解得
∴S7=
故答案为：254
等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+r，则r=______，公比q=______，通项公式an=______．
正确答案
-1
3
2•3n-1
解析
解：由Sn=3n+r，得
a1=S1=3+r，a2=S2-S1=9+r-3-r=6，a3=S3-S2=27+r-9-r=18，
∵{an}为等比数列，
∴62=（3+r）•18，解得r=-1．
a1=3-1=2，
q=
∴
故答案为：-1；3；2•3n-1．
设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则
A2
B4
C
D
正确答案
解析
解：由于q=2，
∴
∴
故选：C．
设等比数列{zn}，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，且a＞0）．
（1）求a，b的值；
（2）试求使z1+z2+…十zn=0最小的正整数n；
（3）对（2）中的正整数n，求z1•z2•…•z12的值．
正确答案
解：（1）由z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai，且{zn}是等比数列，
得（a+bi）2=1×（b+ai），即a2-b2+2abi=b+ai，
∴
∵a＞0，解得：
（2）由（1）得，等比数列{zn}的公比为q=
∴z1+z2+…十zn=
即
∴n的最小值为12；
（3）z1•z2•…•z12=
解析
解：（1）由z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai，且{zn}是等比数列，
得（a+bi）2=1×（b+ai），即a2-b2+2abi=b+ai，
∴
∵a＞0，解得：
（2）由（1）得，等比数列{zn}的公比为q=
∴z1+z2+…十zn=
即
∴n的最小值为12；
（3）z1•z2•…•z12=
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