热门试卷

（1）函数图象与y轴交点为（0，a），则|a|≤1，∴-1≤a≤1；------------------（3分）

（2）f'（x）=x2+（a-4）x+2（2-a）=（x-2）a+x2-4x+4，---------------（7分）

令f'（x）＞0对任意的a∈[-1，1]恒成立，

即不等式g（a）=（x-2）a+x2-4x+4＞0对任意的a∈[-1，1]恒成立，---（9分）

其充要条件是：，------------（11分）

解得x＜1，或x＞3．--------------（13分）

所以当x∈（-∞，1）或x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0对任意a∈[-1，1]恒成立，

所以对任意a∈[-1，1]函数f（x）均是单调增函数．--------------（14分）

故存在区间（-∞，1）和（3，+∞），对任意a∈[-1，1]，f（x）在该区间内均是单调增函数．

（1）∵对于任意x∈R，都有f（x）-x≥0，且当x∈（0，2）时，

有f（x）≤()2．令x=1

∴1≤f（1）≤()2．

即f （1）=1．

（2）由a-b+c=0及f （1）=1．

有，可得b=a+c=．

又对任意x，f（x）-x≥0，即ax2-x+c≥0．

∴a＞0且△≤0．

即-4ac≤0，解得ac≥．

（3）由（2）可知a＞0，c＞0．

a+c≥2≥2•=．

当且仅当时等号成立．此时

a=c=．

∴f （x）=x2+x+，

F （x）=f （x）-mx=[x2+（2-4m）x+1]．

当x∈[-2，2]时，f （x）是单调的，所以F （x）的顶点一定在[-2，2]的外边．

∴||≥2．

解得m≤-或m≥．

（1）若x1+x2=0，显然不等式成立；

若x1+x2＜0，则-1＜x1＜-x2＜1，∵函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数，

∴f（x1）＞f（-x2）=-f（x2），f（x1）+f（x2）＞0，故原不等式成立；

同理可证当x1+x2＞0  时，原不等式也成立．

（2）由f（1-a）+f（1-a2）＜0 和已知可得以下不等式组

解得 0≤a＜1．

（1）由f（0）=0，得a=1，则f（x）=．

函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．

又f（-x）===-=-f（x）．

所以a=1时，f（x）为奇函数．

（2）证明：函数可化为f(x)=a-，定义域为R．

设x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=．

因为x1＜x2，所以2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，

所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

所以f（x）为R上的增函数．