热门试卷

∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），

∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1），

∴f（x+2）+f（x+3）=f（x+1）-f（x）+f（x+2）-f（x+1），

∴f（x+3）=-f（x），

则-f（x+3）=f（x），

所以f（x+6）

=f[（x+3）+3]

=-f（x+3）

=f（x）

所以周期T=6．

∵2006÷6余数是2，

所以f（2006）=f（2）=．

故答案为：．

由于函数f（x）=x2+mx+1的图象是开口方向的抛物线

故函数f（x）=x2+mx+1的图象在对称轴左侧是下降的，在对称轴右侧是上升的

又∵函数f（x）=x2+mx+1的图象关于y轴对称

∴f（x）的递增区间是[0，+∞）

故答案为：[0，+∞）

∵f（x）=x3+2x

∴f（x）递增且为奇函数

∴f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0即为f（mcosθ）≥f（sinθ-m）

即为mcosθ≥sinθ-m当θ∈[0，]时恒成立

m≥=tan当θ∈[0，]恒成立

当θ=时，tan有最大值1

∴m≥1

故答案为：[1，+∞）

取x=-8代入，得

f（-8）=f（-5）=f（-2）=f（1）=2．

故答案为：2