热门试卷

∵f(x)=+=（x+），

∴由双钩函数y=x+（m＞0）在（-∞，-]，[，+∞）上单调递增，在[-，0），（0，]单调递减，可得：

①当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为(-，0)及(0，)，

②当a＞1时，函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-)及(，+∞)；

又当0＜a＜1时，y=x为R上的增函数，y=为（-∞，0），（0，+∞）上的增函数，

∴③当0＜a＜1时，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0）及（0，+∞）；（6分）

（2）由题设及（1）中③知=且a＞1，解得a=3，（9分）

因此函数解析式为f(x)=+（x≠0）．                     （10分）

（3）（理）假设存在经过原点的直线l为曲线C的对称轴，显然x、y轴不是曲线C的对称轴，故可设l：y=kx（k≠0），且p≠p'，q≠q'，则P'也在曲线C上，列式计算即可；

设P（p，q）为曲线C上的任意一点，P'（p'，q'）与P（p，q）关于直线l对称，且p≠p'，q≠q'，则P'也在曲线C上，由此得=k，=-，

且q=+，q′=+，（14分）

整理得k-=，解得k=或k=-，

所以存在直线y=x及y=-x为曲线C的对称轴．           （16分）

（文）该函数的定义域D=（-∞，0）∪（0，+∞），曲线C的对称中心为（0，0），

因为对任意x∈D，f(-x)=-+=-[+]=-f(x)，

所以该函数为奇函数，曲线C为中心对称图形．                    （10分）

（1）设函数y=f（x）的一个不动点为x0，

则=x0，解得x0=-，x0=3

（2）由（1）可知a=3，b=-，==8•

可知使=k•恒成立的常数k=8．

（3）由（2）知=8

可知数列{}是以为首项，8为公比的等比数列

即以-为首项，8为公比的等比数列．则=-•8n-1

∴an==．

（I）若m2+n2=0，即m=n=0，则f（x）=x•|x|，

∴f（-x）=-f（x）．即f（x）为奇函数．（2分）

若m2+n2≠0，则m、n中至少有一个不为0，

当m≠0．则f（-m）=n，f（m）=n+2m|m|，故f（-m）≠±f（m）．

当n≠0时，f（0）=n≠0，

∴f（x）不是奇函数，f（n）=n+|m+n|•n，f（-n）=n-|m-n|n，则f（n）≠f（-n），

∴f（x）不是偶函数．

故f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

综上知：当m2+n2=0时，f（x）为奇函数；

当m2+n2≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（5分）

（Ⅱ）若x=0时，m∈R，f（x）＜0恒成立；（6分）

若x∈（0，1]时，原不等式可变形为|x+m|＜．即-x-＜m＜-x+．

∴只需对x∈（0，1]，满足（8分）

对①式，f1(x)=-x+在（0，1]上单调递减，

∴m＜f1（1）=3．（10分）

对②式，设f&2(x)=-x-，则f2′(x)=＞0．（因为0＜x＜1）

∴f2（x）在（0，1]上单调递增，

∴m＞f2（1）=-5．（12分）

综上所知：m的范围是（-5，3）．（13分）．

（1）当k2+4k-5=0时，k=-5或k=1．当k=-5时，不等式变为24x+3＞0，显然不满足题意，∴k≠-5．当k=1时，不等式变为3＞0，这时x∈R．

（2）当k2+4k-5≠0，根据题意有⇔1＜k＜19，

综上，实数k的取值范围为1≤k＜19．