热门试卷

解：（1）取x=y=0，得，

∴。

（2）取y=-x，则，

∴，即为奇函数；

设，则

，

所以，在R上单调递减。

（3）f(1-m)+f(1-m2)＜0，

∵f(0)=0，

∴f(1-m)+f(1-m2)＜f(0)，

∵f(x+y)=f(x)+f(y)，

∴f(1-m+1-m2)＜f(0)，

∵f(x)在R上单调递减，当x＞0时，对于f(x)总有f(1-m)+f(1-m2)＜0，

∴原不等式的解集等价于，

化简，得，即-1＜m＜1，

∴m的取值范围是（-1，1）。

（1）解：因为函数，都是奇函数，

所以，，解得：c=0；

由，得d=0；

由，得a=2b-1，

代入中，得，

，

∴即，，所以b＞0，由此可解得：，

考虑到a，b，c，d∈Z，所以b=1，所以a=2b-1=1，

综上知：a=1，b=1，c=0，d=0。

（2）证明：，

所以函数，

任取，且，

∴

，

，，

∴，即g（x）在R上是增函数。

解：（1）由是奇函数，得f(-x)=-f(x)，

即loga+loga=0，

∴loga=0，解得：m=-1（m=1舍去）。

（2）由（1）得，(a＞0，a≠1)，

任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，

令t(x)=， 则，

∵x1＞1，x2＞1，x1＜x2，

∴x1-1＞0，x2-1＞0，x2-x1＞0，

∴t(x1)＞t(x2)，

∴当a＞1时，，f(x)在（1，+∞）上是减函数；

当0＜a＜1时，f(x)在（1，+∞）上是增函数。

（3）当a＞1时，要使f(x)的值域是（1，+∞），则＞1，即＞a，

从而，

又＞1，即＞0，解得：x＞1，

∴1＜x＜，

∴，∴r=1，a=2+。

解：（Ⅰ）当a=0时，函数，此时f（x）为偶函数；

当a≠0时，，

，

此时函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数。

（Ⅱ）（ⅰ）当x≤a时，函数，

若，则函数f（x）在(-∞，a]上单调递减，

从而，函数f（x）在(-∞，a]上的最小值为；

若，则函数f（x）在(-∞，a]上的最小值为；

（ⅱ）当x≥a时，函数；

若，则函数f（x）在[a，+∞)上的最小值为；

若，则函数f（x）在[a，+∞)上单调递增，

从而，函数f（x）在[a，+∞)上的最小值为；

综上，当时，函数f（x）的最小值是；当时，函数f（x）的最小值是；当时，函数f（x）的最小值是。