- 函数的周期性
- 共6029题
已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a-b=______．
正确答案
∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]的偶函数，
∴a-1+2a=0，解得a=
由f（x）=f（-x）得，b=0，即a-b=
故答案为：
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（-2）=______．
正确答案
根据题意，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（2）=log22=1，
又由f（x）是定义在R上的奇函数，
则f（-2）=-f（2）=-1，
故答案为-1．
已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）．，若方程f（x）=0有且仅有三个根，且x=0为其一个根，则其它两根为______．
正确答案
∵y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）
函数的图象关于x=2对称
由函数的对称性可得，f（0）=f（4）=0
∵方程f（x）=0有且仅有三个根
∴f（2）=0
故答案为：2，4．
定义在R上的奇函数f（x），对∀x∈R，都有f（x）=f（x+2），设f（x）在[0，2009]上的零点个数为m，则m的最小值为______．
正确答案
∵定义在R上的奇函数f（x），对∀x∈R，都有f（x）=f（x+2），
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=f（1）则f（1）=0，函数f（x）的周期为2
∴f（0）=f（1）=f（2）=f（3）=…f（2009）
∴f（x）在[0，2009]上的零点个数为至少有2010个
故m的最小值为2010
故答案为：2010
若不等式3x2-2ax＞(
1
3
)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．
正确答案
由3x2-2ax＞(
1
3
)x+1=3-x-1恒成立
又y=3x为R上的单调递增函数
∴x2-2ax＞-x-1恒成立，即x2+（1-2a）x+1＞0恒成立
∴△=（1-2a）2-4＜0
∴4a2-4a-3＜0
∴-
故答案为-
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