热门试卷

①∵函数f(x)=在（-1，1）上是奇函数

∴f（0）=0

∴b=0…（2分）

又∵f()=，解得a=1…（2分）

∴f(x)=…（2分）

②关于f(x)=在（0，1）上是增函数的证明如下：

设0＜x1＜x2＜1，则                  …（1分）

f(x1)-f(x2)=-=…（2分）

∵0＜x1＜x2＜1

∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，（x12+1）（x22+1）＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0则f（x1）＜f（x2）…（2分）

∴f(x)=在（0，1）上是增函数．…（1分）

（1）当a=0时，f（x）=x2为偶函数；当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

（2）设x2＞x1≥2，f(x1)-f(x2)=+--=[x1x2(x1+x2)-a]，

由x2＞x1≥2得x1x2（x1+x2）＞16，x1-x2＜0，x1x2＞0

要使f（x）在区间[2，+∞）是增函数只需f（x1）-f（x2）＜0，

即x1x2（x1+x2）-a＞0恒成立，则a≤16．

另解（导数法）：f′(x)=2x-，要使f（x）在区间[2，+∞）是增函数，只需当x≥2时，f'（x）≥0恒成立，即2x-≥0，则a≤2x3∈[16，+∞）恒成立，

故当a≤16时，f（x）在区间[2，+∞）是增函数．