圆周运动_章节学习

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题型：单选题

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单选题

（2015春•邢台校级月考）如图所示，行星A绕 O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T1，行星B绕 O点沿顺时针方向做匀速圆周运动，周期为T2．某时刻AO、BO刚好垂直，从此时刻算起，经多长时间它们第一次相距最远（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：根据万有引力提供向心力，列出等式：=mω2r

ω=

所以ωA＞ωB

A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，

所以T1=

T2=

两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．

所以当A比B多转一圈半时两行星相距最远，列出等式：

（+）t′=

t′=，故BCD错误、A正确．

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

小球从静上开始沿固定圆环做圆周运动，其运动的速度大小与时间成正比，若小球做圆周运动第一周的时间为T，则小球做圆周运动第二周的时间为（　　）

AT

B（-1）T

C（-）T

DT

正确答案

B

解析

解：把圆展开，变成一条长为周长的直线，小球运动的速度大小与时间成正比，则小球做初速度为零的匀加速直线运动，设周长为l，则小球通过第一段l位移的时间为T，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，通过连续相等位移的时间之比为1：（-1）可知，小球做圆周运动第二周的时间（-1）T，故B正确．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

水平面上有一个半径为R的圆，其圆心位于直角坐标系中的原点O（0，0），物体A由直角坐标系的点（R，0）开始以恒定的速率v0沿着圆周做匀速圆周运动，与此同时，物体B由原点以同样速率开始追A，且O、A、B始终共线，求出两物体相遇所需要的时间，并作出该时间内物体B的运动轨迹．

正确答案

解：要使O、A、B始终共线，须有，即sinα=，

如图所示，过B做BD⊥OA，交y轴与D．

则D比在圆周上且OD⊥OC OD=R

所以B点的运动轨迹一定是以OD为直径的圆周　　　

两物体必在D点相遇　　　

所以物体运动的时间t=

有T=

得：t=

物体B的运动轨迹如图所示（红线）

答：两物体相遇所需要的时间t=，轨迹如图所示红线．

解析

解：要使O、A、B始终共线，须有，即sinα=，

如图所示，过B做BD⊥OA，交y轴与D．

则D比在圆周上且OD⊥OC OD=R

所以B点的运动轨迹一定是以OD为直径的圆周　　　

两物体必在D点相遇　　　

所以物体运动的时间t=

有T=

得：t=

物体B的运动轨迹如图所示（红线）

答：两物体相遇所需要的时间t=，轨迹如图所示红线．

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题型：简答题

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简答题

（2015春•盱眙县校级月考）一个质量为M=1.0kg的物体，做半径为R=2.0m的匀速圆周运动．在1mim内一共转过30周．

试求：（1）该圆周运动的周期

（2）物体运动的角速度：

（3）物体运动线速度的大小．

正确答案

解：（1）在1mim内一共转过30周，则周期T=

（2）角速度=πrad/s

（3）线速度v=ωR=2πm/s．

答：（1）该圆周运动的周期为2s；

（2）物体运动的角速度为πrad/s；

（3）物体运动线速度的大小为2πm/s．

解析

解：（1）在1mim内一共转过30周，则周期T=

（2）角速度=πrad/s

（3）线速度v=ωR=2πm/s．

答：（1）该圆周运动的周期为2s；

（2）物体运动的角速度为πrad/s；

（3）物体运动线速度的大小为2πm/s．

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题型：简答题

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简答题

水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO‘匀速转动，转动的角速度ω=2.5πrad/s，桶壁上P处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R=2m；如图所示当圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h（空气阻力不计，g取10m/s2）．

正确答案

解：设小球做自由落体运动下落h高度历时为t，则：；

要使小球恰好落入小孔，对于圆筒的运动需满足：2nπ=ωt，n=0、1、2、3；

联立以上二式并代入数据，解得释放小球的高度h为：，n=0、1、2、3；

答：释放小球的高度，n=0、1、2、3．

解析

解：设小球做自由落体运动下落h高度历时为t，则：；

要使小球恰好落入小孔，对于圆筒的运动需满足：2nπ=ωt，n=0、1、2、3；

联立以上二式并代入数据，解得释放小球的高度h为：，n=0、1、2、3；

答：释放小球的高度，n=0、1、2、3．

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题型：单选题

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单选题

物体在做匀速圆周运动的过程中，保持不变的物理量为（　　）

A线速度

B周期

C向心力

D向心加速度

正确答案

B

解析

解：A、匀速圆周运动的线速度大小不变，方向改变．故A错误．

B、匀速圆周运动的角速度大小不变，方向不变，则其周期也不变．故B正确．

C、向心力的大小不变，方向始终指向圆心，时刻改变．故C错误．

D、根据a= 知，向心加速度的大小不变，但方向始终指向圆心，时刻改变．故D错误．

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

一轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（　　）

A小球过最高点时最小速度为

B小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零

C小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，也可以与球所受重力方向相同

D小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反

正确答案

B,C

解析

解：A、轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，所以速度可以为零，所以A错误．

B、当小球在最高点恰好只有重力作为它的向心力的时候，此时球对杆没有作用力，所以B正确．

C、小球在最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力，如果速度小于，重力大于所需要的向心力，杆就要随球由支持力，方向与重力的方向相反，所以C正确，D错误．

故选：BC

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题型：单选题

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单选题

质点做匀速圆周运动时，以下说法中正确的是（　　）

A线速度越大，其角速度也一定越大

B角速度越大，其转速也一定越大

C线速度一定时，半径越大则周期越短

D角速度一定时，半径越大则周期越长

正确答案

B

解析

解：A、线速度与角速度关系公式为v=ωr，只有半径一定时，线速度越大，角速度也越大，故A错误；

B、角速度与转速的关系为ω=2πn，故角速度越大，其转速也一定越大，故B正确；

C、根据v=，线速度一定时，半径越大则周期越长，故C错误；

D、根据公式，角速度一定时，周期也一定，故D错误；

故选：B．

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题型：填空题

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填空题

一根轻绳长0.4m，它最多只能承受80N的拉力，在此绳的一端系着一质量为1kg的小球．另一端固定于空中某点，然后在最低点给小球一瞬时速度，使之在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球在最低点处的速度大小的取值范围是：______．（取g=l0m/s2）

正确答案

解析

解：小球在最低点，合外力提供向心力，当绳子的拉力取最大值时，速度最大，

根据牛顿第二定律得：

Fm-mg=m

解得：

要做完整圆周运动，在最高点，当重力提供向心力时，速度最小，则有：

mg=m

解得：v=

从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得：

解得：m/s

所以速度范围为

故答案为：

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题型：单选题

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单选题

如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图：M、N是两个共轴圆筒，外筒半径为R，内筒半径很小可忽略，筒的两段封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度ω绕O匀速转动，M 筒开有与转轴平行的狭缝S，且不断沿半径方向向外射出速率为v1和v2的分子，分子到达N筒后被吸附，如果R、v1、v2保持不变，ω取一合适值，则（　　）

A当||=n时，分子落在同一狭条上（n取正整数）

B当时，分子落在同一个狭条上（n取正整数）

C只要时间足够长，N筒上到处都落有分子

D分子不可能落在N筒上某两处且与S平行的狭条上

正确答案

A

解析

解：微粒从M到N运动时间t=，对应N筒转过角度θ=ωt=，即如果以v1射出时，转过角度：θ1=ωt=，如果以v2射出时，转过角度：θ2=ωt=，只要θ1、θ2不是相差2π的整数倍，即当时（n为正整数），分子落在不同的两处与S平行的狭条上，故A正确，D错误；

若相差2π的整数倍，则落在一处，即当时（n为正整数），分子落在同一个狭条上．故B错误；

若微粒运动时间为N筒转动周期的整数倍，微粒只能到达N筒上固定的位置，因此，故C错误．

故选：A

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