- 圆周运动
- 共3703题
如右图所示，OAB是刚性轻质直角三角形支架，边长AB＝20cm，∠OAB＝30°；在三角形二锐角处固定两个不计大小的小球，A角处小球质量为1kg，B角处小球质量为3kg。现将支架安装在可自由转动的水平轴上，使之可绕O点在竖直平面内无摩擦转动。装置静止时，AB边恰好水平。若将装置顺时针转动30°，至少需做功为__________J，若将装置顺时针转动30°后由静止释放，支架转动的最大角速度为__________
正确答案
试题分析：由动能定理可知
点评：难度较大，外力做功等于系统能量的增大，缓慢转动时可认为动能不变，转动过程中两物体的角速度相同
升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1m，小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s2加速度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成θ=53°角，试求小球的转速和摆线的拉力大小？（g=10m/s2）
正确答案
0.71转/秒，T=10N
解：对小球受力分析如图所示,由题意得
在水平方向上
竖直方向上
由以上两式得 T="10N " 
由
如图所示，一个人用手握着长为l的轻绳一端，绳的另一端连结一个大小不计的小球，当手握的一端在水平桌面上作半径为r、角速度为
（1）小球运动的线速度的大小v球；
（2）小球在运动过程中所受的摩擦力的大小f；
（3）小球的质量m；
（4）小球与桌面之间的摩擦热功率P热。
正确答案
（1）
（3）
（4）
（1）如图1所示：
（2）小球受力分析如图2所示：
因为球在圆运动的切向是平衡态，所以有：
（3）小球做圆运动的动力学方程是：
（4）由能量转化和守恒定律有：
如图所示，A、B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于 ___ ，两轮的角速度之比等于__ ____。
正确答案
1:1 3:1
试题分析：两圆接触部位线速度相等，所以线速度之比为1：1；根据
点评：本题考查了圆周运动中常见的两个参数以及他们之间的关系。
如图所示，纸平面内O点有一离子源，不断向纸面内各个方向放出离子，已知离子速度V=5X106m/s，荷质比
（1）粒子在B1中运动时的轨道半径为多少
（2）为了使粒子不离开磁场区域，R2的最小值
（3）求粒子从O点出发再回到O点的最短时间．
正确答案
（1）粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有：qvB=m
解得：r=
（2）如图
因为r=R1所以θ=60°
R2=r+2rsinθ=
（3）如图
T=
t=
（16分）如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点，最后落到水平面C点处。求：
（1）小球通过轨道B点的速度大小；
（2）释放点距A点的竖直高度；
（3）落点C与A点的水平距离。
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）小球恰能通过最高点B时 
得
（2）设释放点到A高度h，则有 
联立①②解得：
（3）小球由C到D做平抛运动
水平位移
联立①③④解得：
所以落点C与A点的水平距离为：
（12分）如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.
求:(1)小球从管口飞出时的速率.
(2)小球落地点到P点的水平距离.
正确答案
（1）
试题分析：本题小球在运动过程中虽然机械能守恒，但不知道初速度
(1)分两种情况,当小球对管下部有压力时,则有
当小球对管上部有压力时,则有
(2)小球从管口飞出做平抛运动，由平抛运动规律
①② ③④各3分。
点评：中等难度。物体运动过程中，各个阶段参与了不同的运动，要充分考虑各阶段运动的特点，根据相关的规律列方程求解．
（1）（6分）某行星有一质量为m的卫星，卫星绕行星做匀速圆周运动，其运动半径为r，周期为T
（2）（12分）小钢球质量为m，沿光滑的轨道由静止滑下，轨道形状如图所示，与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为R，要使小球沿光滑轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下？
正确答案
（1）
（2）
（1）解：设行星的质量为M。
由行星对卫星的万有引力提供向心力得
解之得
（2）小钢球恰能通过最高点时N="0 " ……（1）（1分）
最高点时，由牛顿第二定律得
小球在下落过程中由机械能守恒定律得
由（2）（3）解得
跳台滑雪起源于娜威．1860年娜威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了跳台飞跃动作，后逐渐成为一个独立的项目并得到推广．图为一跳台的示意图，运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿雪道滑到跳台B点后，沿与水平方向成300角斜向左上方飞出，最后落在斜坡上C点．已知A、B两点间高度差为4 m，B、C点两间高度差为13 m，运动员从B点飞出时速度为8 m/s，运动员连同滑雪装备总质量为60 kg．不计空气阻力，g="10" m/s2.求：
(1)运动员从B点飞出时的动能；
(2)从最高点A滑到B点的过程中，运动员克服摩擦阻力做的功；
(3)运动员落到C点时的速度；
(4)离开B点后，在距C点多高时，运动员的重力势能等于动能．（以C点为零势能参考面）
正确答案
(1)
(2）
(3) 
(4) 
(1)
(2）根据动能定理
代入数据得
(3)从B到C根据机械能守恒定律得
(4)设离C点高h时，运动员的重力势能等于其动能，由机械能守恒定律得
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物块从B点运动至C点克服阻力做的功．
正确答案
（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m
由题意：FN=7mg
物体经过B点的动能：EKB=
在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3mgR．
（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻-mg•2R=EkC-EkB
解得：W阻=-0.5mgR
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR．
答：（1）弹簧开始时的弹性势能3mgR （2）块从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR．
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