- 圆周运动
- 共3703题
如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的1/4圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103N/C.今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量q＝+8×10－5 C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2，求：
⑴小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力．
⑵小滑块在水平轨道上通过的总路程．
正确答案
⑴2.2N, ⑵ L=6(m)
⑴ 由动能定理得： 
滑块在B点的向心力为：
根据牛顿第三定律，滑块对B点的压力大小为2.2N, 方向竖直向下。（1分）
⑵ 由动能定理得：
L=6(m) （2分）
本题考查电场力做功和动能定理，重力和电场力做功只与初末位置有关，与路径无关，在最低点合力提供向心力，列式求解
一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时，始终保持5m/s的速率，汽车所受阻力为车与桥面间压力的0.05倍(g取10m/s2)，求通过最高点时汽车对桥面的压力为 ，此时汽车的牵引力大小为
正确答案
38000 1900
本题考查的是拱桥问题，由，通过最高点时汽车对桥面的压力；此时汽车的牵引力大小与阻力大小相等
山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一雪坡由AB和BC两段组成，AB是倾角为θ=370的斜坡，可认为光滑。BC是半径为R=5m的圆弧面，有摩擦。圆弧面BC与斜坡AB相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示。又已知AB竖直高度h1=9.8m，竖直台阶CD高度为h2=5m，台阶底端D与倾角为θ=370的斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，其中运动员在BC圆弧面上运动时由于受到摩擦力的作用速度的大小保持不变。整个运动过程中不计空气阻力，g取10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。求：
(1)运动员到达C点的速度大小？
(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小？
(3)运动员在空中飞行的时间？
正确答案
(1)
(1)从A到B过程，运动员做匀加速直线运动
得： 
(2) 在C处有
即运动员受到轨道的支持力为3936N （3分)
(3)设运动员在空中飞行时间为t，由平抛运动知识有:
解得：t=2.5s (1分)
（14分）如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37º。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L＝1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）
（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω2的大小；
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图像
正确答案
（1） 
（3）
试题分析：（1）细线AB上张力恰为零时有
解得
（2）细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得 ：
此时
（3）
细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力
综上所述 
如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为
① 小球最低点时的线速度大小？
②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？
③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？
正确答案
①
（1）小球过最低点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知
T－
解得
2）小球以线速度
G －FN＝
解得FN＝
3）小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力，
则
解得
（考生请注意：请任选A或B完成）
A．已知引力常量为G，地球的质量为M，地球自转的角速度为ω0，月球绕地球转动的角速度为ω，假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则此树顶上一只苹果的线速度大小为___________，此速度___________（选填“大于”、“等于”或“小于”）月球绕地球运转的线速度。
B．一小船与船上人的总质量为160kg，以2m/s的速度匀速向东行驶，船上一个质量为60kg的人，以6m/s的水平速度（相对跳离时小船的速度）向东跳离此小船，若不计水的阻力，则人跳离后小船的速度大小为_________m/s，小船的运动方向为向______。
正确答案
A．ω0 
（1）根据万有引力提供向心力
（2）根据动量守恒定律列出等式解决问题．列动量守恒等式时要注意方向问题和参照系的选择，即解题时要规定正方向和选择同一个惯性参照系．
解：（1）万有引力提供向心力
（2）规定向东为正方向．选择河面为参照系．人跳离此小船前后小船与船上人动量守恒．
（m人+m船）v0=m人v人+m船v船 v人-v船=6m/s．
解得：v人=5.75，v船=-0.25m/s，负号说明小船的运动方向为与正方向相反，即向西．
点评：（1）解决本题的关键掌握万有引力提供向心力．
（2）由于动量是矢量，具有方向性，在讨论动量守恒时必须注意到其方向性．为此首先规定一个正方向，然后在此基础上进行研究．
动量守恒定律中的各个速度必须是对同一个惯性参照系而言的
如图7所示,小球A质量为m，固定在轻细绳L的一端,并随绳一起绕绳的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时,绳对球的作用力为拉力,拉力大小等于2倍球的重力。求：
(1)球的速度大小。
(2)当小球经过最低点时速度为
正确答案
（1）
(1)小球A在最高点时,对球做受力分析，如图D-1所示。
重力mg; 拉力F=2mg
根据小球做圆运动的条件,合外力等于向心力，即：
F=2mg ② ............1分
解①②两式，可得
(2)小球A在最低点时,对球做受力分析，如图D-2所示。
重力mg; 拉力F,设向上为正
根据小球做圆运动的条件,合外力等于向心力
(14分)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军．我们以打靶游戏来了解射击运动．某人在塔顶进行打靶游戏，如图9所示，已知塔高H＝45 m，在与塔底部水平距离为x处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初速度为v1，且大小可以调节．当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v2＝100 m/s的速度水平飞出．不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g＝10 m/s2)．
(1)当x的取值在什么范围时，无论v1多大靶都不能被击中？
(2)若x＝200 m，v1＝15 m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？
正确答案
(1)x＞300 m (2)见解析
(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外．由H＝
(2)设经过时间t1，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面h1，子弹下降了h2，h1＝v1t1－
如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒，上端开口，其中心轴为OO’。筒内壁光滑，与中心轴的夹角为θ=530，筒口半径为
正确答案
由题意得
代入得
在各种公路上拱形桥是常见的，质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求：
(1)汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
(2)若R取160 m，试讨论汽车过桥最高点的安全速度。(g取10 m／s2)
正确答案
(1) 
(1)汽车通过桥的最高点时受力如图,根据牛顿第二定律得:
桥面对汽车的支持力
根据牛顿第三定律,汽车对桥面的压力
(2)若
代入数据得
汽车过桥时的安全速度应小于144 km/h
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