- 全称量词与存在性量词
- 共555题
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题型：填空题
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若命题“∀x∈R，x2+（a-1）x+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围为______．
正确答案
命题“∀x∈R，x2+（a-1）x+1≥0”是真命题，意即x2+（a-1）x+1≥0恒成立，
只需△=（a-1）2-4≤0，解得-1＜a＜3
故答案为：-1＜a＜3
1
题型：填空题
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命题“∀x＞0，sinx＜x”的否定是______．
正确答案
∵命题“∀x＞0，sinx＜x”是一个全称命题，
命题的否定是“∃x≤0，sinx≥x，
故答案为：∃x≤0，sinx≥x
1
题型：填空题
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命题“∀x∈R，x2+x＞0”的否定是“______．
正确答案
根据含量词的命题的否定形式得到：
命题“∀x∈R，x2+x＞0”的否定是“∃x∈R，x2+x≤0”
故答案为：∃x∈R，x2+x≤0．
1
题型：填空题
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命题p：“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定¬p：______．¬p的真假为______．
正确答案
根据全称命题的否定为特称命题可知：
∀x∈R，x2+x+1＞0的否定为：∃x∈R，使得x2+x+1≤0
由于x2+x+1=（x+
故答案为：：∃x∈R，使得x2+x+1≤0；假．
1
题型：简答题
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命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是______．
正确答案
题设隐含全称量词“所有的”．
故题设的否定为存在一个原函数，结论为原函数与反函数的图象不关于y=x对称
∴原命题的否定为：存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称．
故答案：存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称．
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