- 全称量词与存在性量词
- 共555题
命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为______．
正确答案
命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”．
故答案为若a≤b，则2a≤2b-1．
命题“存在x∈（0，+∞），使得lnx+x-1≤0成立”的否定是______．
正确答案
“存在x∈（0，+∞），使得lnx+x-1≤0成立”的否定是：“任意x∈（0，+∞），使得lnx+x-1＞0成立”，
故答案为：任意x∈（0，+∞），使得lnx+x-1＞0成立．
命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定命题是．______．
正确答案
∵命题“存在x0∈R，2x0≤0”是一个特称命题
∴命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”
故答案为：对任意的x∈R，2x＞0．
写出下列命题的否定和否命题并判断真假：
（1）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零；
（2）若x2+y2=0，则x，y全为零；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行．
正确答案
（1）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0的否定是：若abc=0，则a、b、c都不为0，为假命题；
否命题是：若abc≠0，则a、b、c中都不为0，为真命题．
（2）若x2+y2=0，则x，y全为零的否定是：若x2+y2=0，则x，y不全为零，为假命题；
否命题是：若x2+y2≠0，则x，y不全为零，为真命题．
（3）平行于同一条直线的两条直线平行的否定是：平行于同一条直线的两条直线不平行，为假命题；
否命题是：若两直线不平行于同一条直线，则两直线不平行，为真命题．
命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是______．
正确答案
∵命题“任意常数列都是等比数列”是全称命题
∴否定形式为：存在一个常数列不是等比数列．
故答案为：存在一个常数列不是等比数列．
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