数学归纳法
共357题

数学归纳法
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题型：填空题

填空题

已知f(n)=1+++…+(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>时,f(2k+1)-f(2k)等于　　　.

正确答案

++…+

f(2k+1)-f(2k)

=1+++…+-(1+++…+)

=++…+.

题型：填空题

填空题

用数学归纳法证明: 的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于　　　.

正确答案

3k+2

试题分析：当时等式左边为，而时的等式左边为，所以差为

题型：简答题

简答题

求证：

正确答案

证明与自然数相关的命题一般可以采用数学归纳法来证明，分为两个步骤，来进行。

试题分析：证明（1）当时，左边=，右边=，等式成立. 3分

（2）假设当时，等式成立，即 6分

那么，当时，

这就是说，当时等式也成立. 13分

根据（1）和（2），可知等式对任何都成立. 14分

点评：解决的关键是正确的运用数学归纳法的思想来对于命题加以证明，属于基础题。

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知数列满足，且（）。

（1）求、、的值；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

正确答案

（1），，

（2）有成立。

解：（1）由题得，又，

则，，…………3分

（2）猜想。 …………………………………5分

证明：①当时，，故命题成立。

②假设当时命题成立，即………………………………7分

则当时，，

故命题也成立。 …………………………………11分

综上，对一切有成立。 …………………………………12分

题型：简答题

简答题

用数学归纳法证明

正确答案

（1）当时，左边

右边，等式成立．

（2）假设当时，等式成立，即

则当时，

由得

代入式，得

右边

即

这就是说，当时等式成立．

根据（1）、（2）可知，对任意，等式成立

在由假设时等式成立，推导当时等式成立时，要灵活应用三角公式及其变形公式，本题中涉及到两个角的正切的乘积问题，联想到两角差的正切公式的变形公式：，问题就会迎刃而解

题型：填空题

填空题

用数学归纳法证明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=(n∈N*)的第二步中,当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于　　　.

正确答案

3k+2

n=k+1比n=k时左边变化的项为(2k+1)+(2k+2)-(k+1)=3k+2.

题型：填空题

填空题

若，则对于，．

正确答案

+ +

试题分析：由题知=，= ++ += ++ +，所以=+ + +.

题型：填空题

填空题

设f(n)＝1＋(n∈N*)，则f(k＋1)－f(k)＝________.

正确答案

f(k＋1)－f(k)＝1＋－＝

题型：填空题

填空题

如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；…，画条两两相交的弦，把圆最多分成部分.

正确答案

试题分析：设画条两两相交的弦把圆最多分成部分，由已知条件归纳知：画条两两相交的弦把圆最多分成部分.所以.

题型：简答题

简答题

若，观察下列不等式：

，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。

正确答案

将满足的不等式为，证明如下：

当时，结论成立；

假设时，结论成立，即

那么，当时，

显然，当时，结论成立。

由、知对于大于的整数，成立。

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