热门试卷

（1）0       （2）4，9，16         （3）

试题分析：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0⇒f（0）=0

(2）f（1）=1， f(2)=f(1+1)=1+1+2=4  f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9  f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16  

（3）猜想f（n）=，下用数学归纳法证明之．

当n=1时，f（1）=1满足条件

假设当n=k时成立，即f（k）=

则当n=k+1时f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=+1+2k=（k+1）

从而可得当n=k+1时满足条件

对任意的正整数n，都有 f（n）=

点评：本题目主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，及数学归纳法在证明数学命题中的应用，及利用放缩法证明不等式等知识的综合．

1/12,1/20,1/30;1/(n+2)(n+1)

②假设当n=k时，结论成立，即，

则当n=k+1时，

＝，

即

∴当n=k+1时结论成立.

由①②可知，对一切n∈N+都有成立.

利用数学归纳法来证明与自然数相关的命题，分为两步来进行。

试题分析：证明：　①n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立．

②假设n＝k时，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)2.

当n＝k＋1时，12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)－(4k＋3)＝－(2k2＋5k＋3)＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]，所以n＝k＋1时，等式也成立．

由①②得，等式对任何n∈N*都成立．

点评：主要是考查了数学归纳法的运用，分为两步骤来进行，属于基础题。

证明略

（1）当n=1时，左==右，等式成立

（2）假设当n=k时等式成立，即

则

当n=k+1时，等式也成立

综合（1）（2），等式对所有正整数都成立