指数函数的图像变换
共248题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的大致图象为

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换知图选式与知式选图问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。

（1）求闭函数符合条件②的区间[]；

（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

（3）若是闭函数，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意，在[]上递减，

则

解得

所以，所求的区间为[-1，1]

（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

取则，

即不是上的减函数。

取

，

即不是上的增函数

所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。

（3）若是闭函数，求实数的取值范围。

若是闭函数，则存在区间[]，

在区间[]上，函数的值域为[]，

即，为方程

的两个实数根，

即方程有两个不等的实根。

当时，有，

解得

当时，有，无解

综上所述，

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

设某高中的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是

A具有正的线性相关关系

B回归直线过样本点的中心

C若该高中某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D若该高中某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数的图像在点处的切线方程为，

则。

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）解：∵的最大值为2，且，

∴.

∵的最小正周期为，

∴，得.

∴.

（2）解法1：∵，

，

∴.

∴

解法2：∵，

，

∴.

∴

解法3:

∵，

，

∴.

作轴, 轴,垂足分别为,

∴,.

设,

则.

∴

知识点

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