· 指数与指数函数

· 指数函数的图像变换

指数函数的图像变换
共248题

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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知，.若或，则的取值范围是（）.

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

18.已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

正确答案

（Ⅰ）的定义域为.

.

当时，在区间上，.

所以的单调递减区间是

当时，令得或（舍）.

函数,随的变化如下：

所以的单调递增区间是，单调递减区间是

综上所述，当时，的单调递减区间是；

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：

当时, 在上单调递减.

所以在上的最大值为，即对任意的，都有.

当时，

① 当，即时，在上单调递减.

所以在上的最大值为，即对任意的，都有.

② 当，即时，在上单调递增，

所以 .

又，

所以，与对于任意的，都有矛盾.

综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是.

解析

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指数函数的图像变换

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.在等比数列中，，，则=（）

A

B

C

D

正确答案

B

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 给定函数

①，

②，

③，

④

其中在区间上单调递减的函数序号是（）

A①②

B②③

C③④

D①④

正确答案

B

解析

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指数函数的图像变换

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

19．已知函数,数列的首项，且满足

（1）令，求证: 数列是等比数列；

（2）令，求数列前项和.

正确答案

解析

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