- 单摆
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A、B两物体做简谐运动,在A物体振动20次的时间内,B物体振动15次,A、B两物体振动的周期之比为___________,频率之比为___________.若要求A、B都振动20次,需要的时间之比是___________.
正确答案
3∶4 4∶3 3∶4
设t时间内A物体振动20次,则B物体振动15次,两周期之比
某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，该单摆在摆动过程中的周期为________；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长，再用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm。
正确答案
试题分析：从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点，完成全振动的次数为
利用单摆测重力加速度时，测出几组摆长和相应周期T，并作出T2-l图象，如图11-4-6所示.已知图象与横轴间的夹角为θ，图线上的A、B两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2)，则可得重力加速度g=____________.
图11-4-6 图11-4-7
正确答案
在T2-l图线中，由
即图线的斜率
得
如图，在竖直平面内有一段光滑圆轨道MN，它所对的圆心角小于，P点是MN的中点，也是圆弧的最低点。在N、 P之间的点Q和P之间搭一光滑斜面，将一小滑块（可视为质点）分别从Q点和M点由静止开始释放，设圆半径为R，则两次运动到P点所需的时间分别为_______、_______
正确答案
从Q点释放滑块，滑块做匀加速直线运动，则
故答案为：
正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2（m/s2）；根据以上数据可得小球运动的周期T=______s；房顶到窗上沿的高度h=______m．
正确答案
从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30s，故周期为：
T=
小摆（L）的周期：T1=2π
大摆的周期：T2=2π
T=
联立解得：h=3.0m
故答案为：3.0，3.0．
用单摆测重力加速度时
（1）摆球应采用直径较小,密度尽可能_____的球,摆线长度要在1米以上,用细而不易______的尼龙线；
（2）摆线偏离竖直方向的角度θ应_______；
（3）要在摆球通过________位置时开始计时,摆线每经过此位置______次才完成一次全振动；
（4）摆球应在________面内摆动,每次计时时间内,摆球完成全振动次数一般选为___ ____次。利用单摆测重力加速度的实验中，摆长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至 。某同学组装了如图所示的单摆，并用图示的L作为摆长，这样测得的g值将偏 。（填“大”或“小”）
正确答案
（1）大，伸缩（2）小于10度（3）平衡 2 （4）竖直 30-50 球心大
略
如图1-5所示，两根长度均为L的细线下端拴一质量为m的小球，两线间夹角为α,今使摆球在垂直纸面的平面内做小幅度振动，求其振动频率.
图1-5
正确答案
解题的关键是找到隐蔽的摆长.
这是一个双线摆，可以将其等效为一个单摆，求出等效摆长后，代入单摆周期公式，即得出所求.
此双线摆的等效摆长为L′=Lcos
有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成．两个单摆摆动平面前后相互平行.
（1）现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s和49.0 s，则两单摆的周期差ΔT＝____________ s；
（2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165 s，则在短摆释放____________ s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向____________（填方向）通过____________ （填位置）；
（3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可以做的改进是______________.
正确答案
（1）0.02
（2）8.085 左平衡位置
（3）增大两摆摆长，同时使周期之差减小
此题做法从物理学原理方面来说，有点类似于游标卡尺，由于两摆的周期之差为0.02 s，所以摆动一个周期时间内相差0.02 s，要使两摆球第一次同时同方向通过某位置，必然两摆球振动的位相是一样的，所以要把0.165 s在n次周期内分配完，则求得n=8.25，所以两摆球振动次数为8.25，则同时达到左边最高点（因它们都是从右边开始释放）.短摆运动时间为8.25×0.98 s＝8.085 s.
用公式表示，设长摆运动时间为t，则为ω1t＝ω2(t-Δt)，代入数据有：0.02t=0.165，解得t="8.25" s，因长摆的周期为1 s，故长摆的振动次数也为8.25，此时位置为平衡位置且向左运动，短摆运动时间为8.25-0.165 s="8.085" s.
如图11-4-10所示为一单摆及其振动图象，由图回答，当在悬点正下方O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且
图11-4-10
正确答案
1.5 s 钉挡绳后张力变大
由振动图象知放钉前周期为T="2" s，由
所以T=T左+T右="1.5" s.
由受力分析，张力
该实验中，实际上要改变摆长多次测量，求g的平均值，下表是两个同学设计的记录计算表，正确的是_____________.
正确答案
乙
根据由平均值法求重力加速度的原理，设实验得到多组l、T值，根据
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