- 单摆
- 共2503题
在做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
（1）用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=______．如果已知摆球直径为2.0cm，让刻度尺的零点对准摆红的悬点，摆线竖直下垂，如图1，那么单摆摆长是______．如果测定了40次全振动的时间如图2，那么秒表读数是______s，单摆的摆动周期是______s．
（2）若某同学测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2-l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图3．①造成图象不过坐标原点的原因可能是______．②由图象求出的重力加速度g=______m/s2．（取π2=9.87）
（3）若在该实验中测得g值偏大，可能因为______
A．小球在水平面内做圆周运动，形成了圆锥摆
B．计算摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球半径
C．测量周期时，把n次全振动误记为（n-1）次全振动，致使周期偏大
D．测量周期时，把n次全振动误记为（n+1）次全振动，致使周期偏小．
正确答案
解析
解：（1）由单摆周期公式：
刻度尺下边缘读数为88.50cm，摆长应该是悬点到球心的长度，球直径为2cm，故摆长应该为：88.50cm-1cm=87.50cm；
内表读数为1min，外边读数为15.2s，可得秒表读数为：60s+15.2s=75.2s
单摆周期为：
（2）①造成图象不过坐标原点的原因可能是忽略了球的半径，单摆的长度应该为绳长L加球的半径r，即：l=L+r
即：
得到：
若忽略了球的半径，则图象不过原点．
②由图象T2和l的对应关系可得重力加速度：
（3）A、小球在水平面内做圆周运动，形成了圆锥摆，此时周期表达式为：
B、计算摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球半径，导致摆长比实际的要小，测量值偏小，故B错误．
C、测量周期时，把n次全振动误记为（n-1）次全振动，致使周期偏大，则测量值偏大，故C错误
D、测量周期时，把n次全振动误记为（n+1）次全振动，致使周期偏小，测量值偏小，故D正确．
故选：AD
故答案为：（1）
甲、乙两人观察同一单摆的振动，甲每经过2.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期不可能是（ ）
正确答案
解析
解：设单摆的周期为T，据题，甲每经过2.0s发现摆球都在其平衡位置处，则t1=2.0s=
①乙每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，则t2=3.0s=kT，得，
T=
只有当周期同时满足这两个表达式时才可能．
A、当T=0.25s时，代入①得，n=2；代入②得，k=12，①②同时满足，不符合题意．故A错误．．
B、当T=0.5s时，代入①得，n=4；代入②得，k=6，①②同时满足，不符合题意．故B错误．
C、当T=1s时，代入①得，n=8；代入②得，k=3，①②同时满足，不符合题意．故C错误．
D、当T=1.5s时，代入①得，n=5.33，而n是整数，T不可能等于1.5s；代入②得，k=2．故C错误．
故选D
有位同学想知道家中一把小铁锁的重心位置，做了如下实验：用一轻细线一端系在小铁锁上，将其悬挂起来，如图（a）所示，近似将其当作单摆处理．先用米尺量出悬点到小铁锁下端的距离L，然后将小铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放，测出其30次全振动的时间，算出振动周期T．多次改变悬线长并重复上面操作，得到多组L、T的数据，作出L-T2图象如图（b）所示．则可知小铁锁的重心到其下端的距离为______cm；同时可测得当地重力加速度大小为______m/s2．
正确答案
解析
解：由图可以读出小铁锁重心到其下端的距离为图象与L轴的截距，即d=1cm
根据T=2
即
解得：g=9.5 m/s2．
故答案为：1.0 cm；9.5 m/s2．
某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图所示，则
（1）该摆摆长为______cm，秒表所示读数为______s．
（2）如果他测得的g值偏小，可能的原因是______．
A．了摆线长的长度为摆长
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数次数记为50次
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据如图，再以L为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=______．（用k表示）
正确答案
98.50
99.8
AB
解析
解：（1）摆线的长度为l=97.50cm+
（2）A、将摆线长的长度作为摆长，摆长偏小，则根据重力加速度的表达式g=
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，由g=
C、开始计时时，秒表过迟按下，测得的时间偏小，周期偏小，则测得的g值偏大．故C错误．
D、实验中误将49次全振动数次数记为50次，由T=
故选AB
（3）根据重力加速度的表达式g=
故答案为：（1）98.50，99.8．（2）AB；（3）
（1）用图1示装置研究平抛物体的运动．实验时在地面铺上复写纸和白纸，使小球（视为质点）从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球落地后将在白纸上留下痕迹．通过测量斜糟末端到地面的高度h和小球的水平射程x，即可计算出小球平抛的初速度r4．
以下关于该实验的说法中合理的是______．
A．实验所用的斜糟必须光滑B．实验所用的斜糟末端初切线必须水平
C．实验时还能要使用秒表测出小球落地的时间
D．为精确确定落点位置，应让小球从同一亮度多次下落，用尽可能小的圆将白纸上小球留下的痕迹圆在其内，其圆心就是小球的平均落点．
（2）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，透过改变摆长l调出相应的周期T，得出一组对应的l与T的数，再以l为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线，若求得该直线的斜率为K，则重力加速度g=______．若该同学在测摆长时漏测了小球半径，则用这种作图法求出的重力加速度和没有漏测小球半径相比______（选填“偏大”、“偏小”或“没有影响”）．
（3）某同学利用图2示电路测电池的电动势和内电阻，记录的6组数据如表格所示．
①为了使实验结果相对精确，请根据数据分布的特点，在给出的U-I坐标轴上标上合现的坐标值，并作出U-I图象3．
②根据图象3求出电池的电动势E=______V，电池的内电阻r=______Ω．
正确答案
解析
解：
（1）A、实验所用的斜糟不一定光滑，只要做平抛运动即可．故A错误；
B、实验所用的斜糟末端初切线必须水平，才能确保做平抛运动．故B正确；
C、实验时小球落地的时间是通过竖直方向做自由落体，借助于h=
D、为了精确确定落点位置，应让小球从同一亮度多次下落，用尽可能小的圆将白纸上小球留下的痕迹圆在其内，其圆心就是小球的平均落点，故D正确．
故选：BD；
（2）根据重力加速度的表达式g=
若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点，而是与纵轴的正半轴相交于一点，则实验过程中可能存在的失误是摆长漏加小球半径，从g的表达式可知：g与摆长无关，所以因此失误对由图象求得的重力加速度的g的值无影响．
（3）根据表格中的数据，一一描点，然后做出图象，使得点分布在图象两边，注意远离较大，这是错误点，应该舍去．图象如下图所示；
（4）图象与纵轴的交点，即为电池的电动势，则为1.46（1.44～1.48）；
而图象的斜率，则为电池的内阻，即
故答案为：（1）BD；
（2）
（3）①如图
②1.46（1.44～1.48），0.72（0.65～0.75）
（1）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=______．
（2）实验中测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是______．
A．实验室处在高山上，距离海平面太高
B．单摆所用的摆球质量太大
C．以摆线长作为摆长来计算
D．把n次全振动的时间t误作为（n+1）次全振动的时间
（3）某同学根据实验数据作出的图象如图所示，则由图象求出的重力加速度g=______．
正确答案
解析
解：（1）单摆的周期T=
根据T=
（2）根据单摆的重力加速度为：g=
A、实验室处在高山上，距离海平面太高，则重力加速度比在地面上的重力加速度小，对重力加速度的测量没有影响．故A错误．
B、摆球的质量不影响重力加速度的测量．故B错误．
C、以摆线长作为摆长来计算，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小．故C错误．
D、把n次全振动的时间t误作为（n+1）次全振动的时间，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大．故D正确．
故选：D．
（3）根据T=
故答案为：（1）
（1）从以下器材中应当选用的有______
A、中心有小孔的塑料球 B、中心有小孔的实心铁球
C、长约50cm的细线 D、长约1m的细线 E、带毫米刻度的米尺
F、天平 G、秒表 H、铁架台
（2）在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的主要操作步骤如下：
a．取一根符合实验要求的摆线，下端系一金属小球，上端固定在O点；
b．在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离l；
c．拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度（约为5°），然后由静止释放小球；
d．用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t．
用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值，其表达式为g=______；
（3）在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后，为了减小实验误差，他决定用图象法处理数据，并通过改变摆长，测得了多组摆长l和对应的周期T，并用这些数据作出T2-l图象如图．若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值g=______．
正确答案
解析
解：（1）AB、为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大体积小的，故选择中心有小孔的实心铁球，故A错误、B正确．
CD、摆线选择较细且结实的线为便于测量周期和减小空气阻力，细线长短适当，故选择长约1m的细线，故C错误、D正确．
E、要知道摆长的实际长度，需要带毫米刻度的米尺，故E正确．
F、本实验不需要测量质量故不需要天平．故F错误．
G、计时工具应尽量精确，选择秒表，故G正确．
H、此外此实验需要支架，选择铁架台．故H正确．
故选：BDEGH．
（2）单摆的周期 T=
单摆的周期公式为T=2π
联立解得：g=
（3）根据T=2π
故答案为：（1）BDEGH；（2）
（1）在图中的坐标纸上以L为纵坐标，T2为横坐标，把表中数据所对应的点用x标出，并作出l-T2图象．
（2）利用图象求出重力加速度g的值（保留三位有效数字，π2=9.87），g=______m/s2．
正确答案
解析
（2）T=2π
g=4kπ2，由图象可知，斜率k=0.25，
则重力加速度：g=4kπ2=4×0.25×9.87=9.87m/s2；
故答案为：（1）图象如图所示；（2）9.87．
（1）该单摆在摆动过程中的周期为______．
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=______．
（3）从图可知，摆球的直径为______cm．
（4）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的______．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算．
正确答案
3.030
BD
解析
解：（1）由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为N=
（2）单摆的长度为l=L+
（3）由图示可知，游标卡尺主尺示数为3.0cm，游标尺示数为6×0.05mm=0.30mm=0.030cm，游标卡尺所示为：3.0cm+0.030cm=3.030cm；
（4）A、单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，所测周期T偏大，由g=
B、把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间，使所测周期变小，计算出的g偏大，故B正确；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，使所测g偏小，故C错误；
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，求出的g偏大，故D正确；
故答案为：（1）
（1）如图所示是某同学用游标卡尺测量摆球的直径结果．该球的直径为______cm，
（2）关于摆长和周期的测量，下列说法正确的是______
A．摆长等于摆线长度加球的直径
B．测量周期时只要测量一次全振动的时间
C．测量时间应从摆球经过平衡位置开始计时
D．测量时间应从摆球经过最高点开始计时．
正确答案
解析
解：（1）游标卡尺读数等于固定刻度读数加游标尺读数；
固定刻度读数为：1.0cm；
游标尺第9刻线与主尺刻线对其，准确度为0.05mm，故读数为：0.05mm×9=0.45mm；
故游标卡尺读数为：10mm+0.45mm=10.45mm=1.045cm；
（2）A、摆长是悬挂点到球心间距，即等于线长加上球的半径，故A错误；
B、测量周期时为减小误差，应该采用测量30次全振动时间t，再由t=30T求解周期，故B错误；
C、D、经过平衡位置球的速度最快，故测量误差最小，故C正确，D错误；
故选C．
故答案为：（1）1.045；（2）C．
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