- 单摆
- 共2503题
（1）用游标卡尺测量摆球直径d，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用米尺测量出悬线长度l．某次测量摆球直径时游标卡尺示数部分如图所示，则摆球直径为d=______cm
（2）在小钢球某次通过平衡位置时开始计时，并将这次通过平衡位置时记为0，数出以后小钢球通过平衡位置的次数为n，用停表记下所用的时间为t 请根据他的计数方法写出单摆周期的表达式：______．
（3）用上面的测量数据计算重力加速度的表达式为g=______．
正确答案
2.26
解析
解：（1）游标卡尺的主尺读数为：2.2cm=22mm，游标尺上有10个刻度，则每个代表
（2）由题意知，单摆完成 全振动的次数为N=
单摆的周期T=
（3）摆长等于摆线的长度加摆球的半径，即L=l+
单摆的周期公式为T=
故答案：2.26；
（1）摆球应采用直径较小，密度尽可能______的球，摆线长度要在1米以上，用细而不易断的尼龙线．
（2）摆线偏离竖直方向的角度θ应______
（3）要在摆球通过______位置时开始计时，摆线每经过此位置______次才完成一次全振动
（4）摆球应在______面内摆动，每次计时时间内，摆球完成全振动次数一般选为______次．利用单摆测重力加速度的实验中，摆长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至______．某同学组装了如图所示的单摆，并用图示的L作为摆长，这样测得的g值将偏______．（填“大”或“小”）
正确答案
大
小于5°
平衡
2
同一竖直平
30～50
球心
大
解析
解：（1）为了减小测量误差，摆球选择直径较小，密度较大的球，摆线不易伸长或形变的尼龙线．
（2）在摆角较小时，摆球的运动可以看做简谐运动，所以摆线偏离竖直方向的角度应小于5°．
（3）在摆球经过平衡位置时，进行测量误差较小，摆线在一次全振动过程中，2次经过平衡位置．
（4）摆球应在竖直面内摆动，防止出现圆锥摆，每次计时时间内，摆球完成全振动次数一般选为30～50次．
摆长为悬点到球心的距离，因l偏大，则测得的g值偏大．
故答案为：（1）大；（2）小于5°；（3）平衡；2；（4）同一竖直平，30～50，球心，大．
在用单摆测定重力加速度的实验中，
①为了减小测量误差，下述措施中正确的是______．（填字母）
A．由于空气阻力的作用单摆的振动幅度会逐渐减小，所以单摆的摆角越大越好．
B．摆线的质量要尽量的小，摆线的弹性要尽量的小、摆线的长度要应尽量短些
C．摆球应该选体积较小、质量较大的
D．测量周期时，计时起点必须选在最低点，计时终点则可以选在最高点．
E．测量周期时应测摆球30～50次全振动的时间算出周期
F．将摆线平放在桌面上，将摆线拉直后用米尺测出摆线的长
G．单摆的摆动平面一定要在竖直平面内
②某学生在实验中，用米尺测出摆线长88.15cm，用主尺最小分度为1mm，20个分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图1所示，则单摆的摆长为______cm，用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为1，单摆每经过最低点记一次，当数到n=60时，秒表的示数如图2所示，则该单摆的周期是T=______s（结果保留三位有效数字）．
③测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图象如图3，则此图线的斜率的物理意义是______
A．g B．
④若某同学在根据实验数据作出的图象如图4所示造成图象不过坐标点的原因可能是______，利用该图象求出的重力加速度将______（填偏大、偏小或无影响）
正确答案
CEG
89.120
1.83
C
漏计小球半径
无影响
解析
解：①A、在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动，摆角不能过大，故A错误．
B、摆线的质量要尽量的小，摆线的弹性要尽量的小、摆线的长度要适当，故B错误．
C、摆球应该选体积较小、质量较大的，故C正确．
D、测量周期时，计时起点和终点都必须选在最低点，故D错误．
E、为了减小测量误差，应采用累积法测量周期，即测量单摆30～50次全振动的时间t，再求周期，故E正确．
F、为减小测量摆长造成的实验误差，应把单摆悬挂起来，然后测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，故F错误；
G、单摆的摆动平面一定要在竖直平面内，否则就成了圆锥摆，故G正确．
故选：CEG．
②主尺读数为：1.9cm，副尺读数为：8×0.05mm=0.40mm=0.040cm，球直径为1.940cm，则单摆的摆长为：88.15cm+0.970cm=89.120cm．
秒表内圈读数为30s，外圈读数为：25s，总时间为55s，单摆周期为：
③由单摆的周期公式T=
得
T2=
则根据数学知识得知，T2-L图象的斜率：
k=
故选：C．
④图象不通过坐标原点，从图象可以得到相同的周期下，摆长偏小，故可能是漏加小球半径；依据T2=
故答案为：
①CEG；②89.120；1.83；③C；④漏计小球半径；无影响．
（1）单摆的周期T与摆长L的关系”的实验中，某次测量小球的直径的示数如图1所示，图中游标尺上有50个等分刻度，则小球的直径d为______mm．用秒表记下了单摆振动50次的时间如图2所示，由图可读出时间为______s．
（2）有几个登山运动员登上了一无名山峰，但不知道此山的高度，他们想迅速地估测出此山峰的海拔高度，但是他们只带了一些轻质绳子、小刀、小钢卷尺、可当作秒表用的手表和一些食品，附近还有石子、树木等．请你根据物理知识快速地测量出山峰的海拔高度．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，还需要测量的物理量有______，山峰海拔高度的表达式为h=______．
正确答案
10.94
96.8
在山顶上一单摆的摆长L和周期T
解析
解：（1）游标卡尺的主尺读数为10mm，游标读数为0.02×47mm=0.94mm，则最终读数为10.94mm．
秒表的小盘读数为90s，大盘读数为6.8s，则秒表的读数为96.8s．
（2）设山峰处重力加速度为g′，由单摆的周期公式 T=2π
又mg′=G
联立解得h=
故答案为：（1）10.94、96.8；
（2）在山顶上一单摆的摆长L 和周期T，
某同学在做“利用单摆测定重力加速度”的实验中，用游标尺为50分度的卡尺测量小球的直径，结果如图所示，由图可知小球的直径为______mm．
把用此小球做好的单摆固定好，使摆球自由下垂，测得摆线长为97.50cm，则该摆摆长L为______cm
把单摆从平衡位置移开，使其摆动，为了使摆动符合实验要求，在操作时要注意：
①______．
②______．
正确答案
解析
解：游标卡尺的主尺读数为14mm，游标读数为0.02×15mm=0.30mm，所以最终读数为14.30mm；
单摆的摆长等于线长加上球的半径，为：97.50cm+
注意事项：①单摆的摆角小于10°；②计时从平衡位置开始，振动次数小约在30至50次左右．
答：14.30，98.22；
①单摆的摆角小于10°；
②计时从平衡位置开始；振动次数小约在30至50次左右．
某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的实践和探究：
①用游标卡尺测量摆球直径的情况如图1所示，则摆球直径为______cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆长L．
②用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图2所示，则该单摆的周期是T=______s（结果保留三位有效数字）．
③测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图象如图3，则此图线的斜率的物理意义是______
A．g B．
正确答案
解析
解：①游标卡尺的主尺读数为20mm，游标读数为0.1×6mm=0.6mm，则最终读数为20.6mm=2.06cm．
②秒表的读数为60s+7.4s=67.4s，则周期T=
③根据T=2π 
故答案为：2.06cm 2.24s C
（1）甲、乙两同学做“用单摆测重力加速度”实验，甲同学用秒表测量单摆的周期：当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为0，单摆每次经过最低点计一次数，当数到n=60时秒表的示数为67.2s，则该单摆的周期是______s；乙同学用游标卡尺测量摆球的直径如图所示，则游标卡尺的读数是______cm．
（2）在做实验时，可能导致重力加速度的测量结果偏大的有______．
A．振幅偏小
B．在未悬挂摆球之前先测定好摆长
C．摆球做圆锥摆运动
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长．
正确答案
2.24
2.98
D
解析
解：（1）单摆每次经过最低点计一次数，当数到n=60经历了n′=30各周期，单摆周期T=
由图示游标卡尺可知，游标卡尺主尺示数是2.9cm，游标尺示数是8×0.1mm=0.8mm=0.08cm，游标卡尺示数是2.9cm+0.08cm=2.98cm；
（2）由单摆周期公式T=2π
A、由g=
B、在未悬挂摆球之前先测定好摆长，摆长偏小，由g=
C、摆球做圆锥摆运动，单摆有效摆长为Lcosθ，L为摆长，θ为单摆的振动时的偏角，有效摆长变小，g=
D、摆线长度与半球半径之和，将摆线长和球的直径之和当成了摆长，摆长偏大，由g=
故答案为：（1）2.24；2.98；（2）D．
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=______；
（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图2所示，则所时间为t=______s；
（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值______（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．
正确答案
解析
解：①由题，单摆完成n次全振动所用的时间t得，单摆的周期T=
②图2所示秒表分针示数是1.5min=90s，秒针示数是9.8s，秒表所示是90s+9.8s=99.8s；
③单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，若测量摆长时从悬点一直量到石块下端，摆长L偏大，则由重力加速度的表达式g=
故答案为：①
在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆偏离平衡位置的最大摆角小于5°，完成n 次全振动的时间为 t，用毫米刻度尺测得的摆线长（悬点到摆球上端的距离）为 L，用______测得摆球的直径为 d．若实验时摆线的上端未牢固地系于悬点，量好摆长后摆动中出现松动，则测得的重力加速度的值将______（填“偏小”、“偏大”或者“不变”）．
正确答案
解析
解：本实验中利用游标卡尺测得摆球的直径为d．
由单摆的周期公式T=2
故答案为：游标卡尺，偏小
某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；
（1）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为______cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．
（2）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期T=______s（结果保留三位有效数字）．
（3）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图象如图（丙），此图线斜率的物理意义是______
A．g B.
（4）与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏大，分析原因可能是______
A．振幅偏小 B．在单摆未悬挂之前先测定其摆长
C．将摆线长当成了摆长 D．开始计时误记为n=1
（5）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T2．用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=______．
正确答案
解析
解：（1）主尺读数：2.0cm；
游标尺对齐格数：6个格，读数：6×0.1=0.60mm=0.06cm；
所以直径为：2.0+0.06=2.06cm；
（2）秒表中小盘的分度值是0.5min，指针在1min和2min之间；大盘的分度值是0.5s，而大盘指针在7.52s，因此秒表读数为1min7.52s，即67.52s；
由单摆全振动的次数为n=30次，秒表读数为t=67.52s，该单摆的周期是T=2.25s；
（3）根据重力加速度的表达式g=
故选：C；
（4）根据重力加速度的表达式g=
A、重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，故A错误；
B、在未悬挂摆球之前先测定好摆长，摆长偏小，g偏小，故B错误；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，g偏小，故C错误；
D、开始计时误记为n=1，则周期偏小，g偏大，故D正确；
故选：D．
（5）先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，
T1=2π
然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T2．
T2=2π
解得：g=
故答案为：
（1）2.06；
（2）2.25；
（3）
（4）D；
（5）
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