- 单摆
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某学生用单摆测定重力加速度,测得数值偏大些,可能是下列哪些原因引起的( )
正确答案
解析
解:由单摆周期公式T=2π可知,重力加速度:g=
,
A、单摆的摆长应等于摆线的长度加一摆球的半径,如测量摆长时没有把小球半径算进去,摆长测量值L偏小,由g=可知,重力加速度的测量值偏小,故A错误;
B、由g=可知,重力加速度与摆球质量无关,摆球质量测量不准不影响重力加速度的测量值,故B错误;
C、单摆的周期与偏角无关,偏角对测量g没有影响,故C错误;
D、应当测振动30次的时间求其周期,结果把29次当作30次计算周期时,算出的周期T偏小,由g=可知,重力加速度的测量值偏大,故D正确;
故选:D.
某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中,已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°;在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第n次经过最低点所用的时间内为t;在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L,再用游标卡尺测得摆球的直径为d(读数如图).
(1)该单摆在摆动过程中的周期为______.
(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=______.
(3)从图可知,摆球的直径为______mm.
(4)实验结束后,某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大,其原因可能是下述原因中的______.
A.单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了
B.把n次摆动的时间误记为(n+1)次摆动的时间
C.以摆线长作为摆长来计算
D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算.
正确答案
解析
解:(1)由题,从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第n次经过最低点所用的时间内为t,则单摆全振动的次数为N=,
周期T==
(2)单摆的长度为l=L+.由单摆的周期公式T=2π
得,g=
.
将为l=L+,T=
代入解得g=
(3)游标卡尺读数等于固定刻度读数加游标尺读数;
固定刻度读数为:8mm;
游标尺第11刻线与主尺刻线对其,读数为0.55mm,故读数为:8.55 mm
(4)A、摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,测得的单摆周期变大,根据g=可知,测得的g应偏小.故A错误;
B、实验中误将n次全振动计为n+1次,根据T=求出的周期变小,g偏大.故B正确;
C、以摆线长作为摆长来计算,摆长偏小,根据g=可知,测得的g应偏小.故C错误;
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算,摆长偏大,根据g=可知,测得的g应偏大.故D正确.
故选BD;
故答案为:
(1)(2)
(3)8.55 (4)BD
某同学在用单摆测定重力加速度的实验中,测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期,记录表格如下:
以L为横坐标,T2为纵坐标,作出T2-L图线,并利用此图线可求出重力加速度g=______.
正确答案
解析
解:由单摆周期公式T=2π,可得T2=
所以T2-l图线是过坐标原点的一条直线,如图所示
直线的斜率是k=,所以g=
.
做出的具体图象如图所示,求得直线斜率k=4.00,故g==
=π2=(3.14)2=9.86m/s2.
故答案为:9.86m/s2.
在“用单摆测定重力加速度”的实验中:
(1)摆动时偏角满足的条件是______,为了减小测量周期的误差,摆球应是经过最______(填“高”或“低’)的点的位置,开始计时并计数l次,测出经过该位置N次的时间为t,则周期为______.
(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长度,测量情况如图(2)所示.O为悬挂点,从图中可知单摆的摆线长度L0=______m.
(3)用游标卡尺测小球直径如图(1)所示,则小球直径d=______mm;
(4)若用T表示周期,那么重力加速度的表达式为g=______.(用T,L0,d表示)
(5)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,学生甲说:“因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大.”学生乙说:“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变”,这两个学生中______.
A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.两学生的说法都是错误的
(6)在利用单摆测定重力加速度的实验中,若某同学测出了多组摆长和运动周期,根据实验数据,作出的T2-l关系图象如
图(3)所示.
(a)该同学实验中出现的错误可能是______
(b)虽然实验中出现了错误,但根据图象中的数据,仍可准确算出重力加速度,其值为______m/s2.
正确答案
小于5°
低
0.9910
8.55
A
将摆线的长度当作摆长
9.86
解析
解:(1)单摆在摆角小于5°时,单摆的运动可以看成简谐运动.因为在最低点速度最大,开始计时误差最小.单摆的周期T=.
(2)刻度尺读数要读到最小刻度的下一位,则读数为99.10mm=0.9910m.
(3)游标卡尺的主尺读数为8mm,游标读数为0.05×11mm=0.55mm,所以最终读数为8.55mm.
(4)根据单摆的周期公式得,
.
(5)考虑到空气浮力,浮力的方向始终与重力方向相反,相当于等效的重力场的重力加速度变小.故A正确.
(6)摆长是负值时,周期才为零,知计摆长时未考虑摆球的半径.根据,
.知图线的斜率为
,解得g=9.86m/s2.
故答案为:(1)小于5°,低, (2)0.9910 (3)8.55 (4)
(5)A (6)将摆线的长度当作摆长,9.86.
如图所示:图1为一单摆做简谐运动的振动图象,如果小球的质量为0.1kg,t=0时小球的速度为2m/s,则从开始计时,经过______s第一次达到重力势能最大,最大值为______J.在t=0.5s时,小球的机械能为______J.图2为一列沿x轴正方向传播的机械波在某一时刻的图象,由图可知,这列波的振幅为______,波长λ为______.
正确答案
1
0.2
0.2
0.4m
2m
解析
解:小球在振动时在最大位移处小球的重力势能最大,由图象知小球在第1s末达到正向最大位移,小球在振动过程中满足机械能,在最大位移处小球的动能为0,根据机械能守恒知此时最大重力势能等于小球初始状态的动能,由于小球振动过程中满足机械能守恒,故小球在第0.5s时具有的机械能亦为0.2J.
由波动图象知,波的振幅为0.4m,波长为2m.
故答案为:1,0.2,0.2,0.4m,2m.
在用单摆测重力加速度的实验中,测得悬线长为l,摆球直径为d,完成n次全振动所用时间为t,则重力加速度为大小g=______.实验中摆球的振动不在同一竖直面内,这样测量的重力加速度将偏______(填大.小).
正确答案
大
解析
解:单摆摆长:L=l+,周期:T=
,
由单摆周期公式:T=2π可知,重力加速度:g=
;
实验中摆球的振动不在同一竖直面内,单摆的有效摆长L变短,所测周期T偏小,测量的重力加速度将偏大;
故答案为:;大.
(1)在用单摆测定重力加速度的实验中,下列措施中必要的或做法正确的是______.(选填下列措施前的序号)
A.为了便于计时观察,单摆的摆角应尽量大些
B.摆球应选择密度较大的实心金属小球
C.用停表测量周期时,应测量单摆20~30次全振动的时间,然后计算周期,而不能把只测一次全振动时间当作周期
D.将摆球和摆线平放在桌面上,拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长,然后将O点作为悬点
(2)某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中,测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况,并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中.图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况.在处理数据时,该同学实验中的第______数据点应当舍弃.画出该同学记录的T2-l图线.求重力加速度时,他首先求出图线的斜率k,则用斜率k求重力加速度的表达式为g=______.
(3)用单摆测定重力加速度的实验中,若测得g值偏小,可能是由于______
A.计算摆长时,只考虑悬线长,未加小球半径
B.计算摆长时,将悬线长加上小球直径
C.测量周期时,将n+1次全振动误记成n次全振动
D.单摆振动时,振幅较小.
正确答案
解析
解:(1)A、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动,单摆的摆角不能太大,一般不超过5°,否则单摆将不做简谐运动.故A错误.
B、C减小空气阻力的影响,摆球的直径应远小于摆线的长度,选择密度较大的实心金属小球作为摆球.故B正确.
C、用停表测量周期时,应测量单摆20~30次全振动的时间,然后计算周期,而不能把只测一次全振动时间当作周期,故C正确
D、摆长等于摆线的长度加上摆球的半径.应将摆球悬挂后,用米尺测出摆球球心到悬点的距离作为摆长.故D错误.
故选BC
(2)由单摆周期公式T=2π所以T2=
,
可得以T2-l图线是过坐标原点的一条直线,如图所示
由图可知第4个点明显偏离图线,因此是错误的;
直线的斜率是k=,所以g=
.
(3)由单摆的周期公式T=2π得,g=
A、计算摆长时,只考虑悬线长,未加小球半径,摆长L偏小,g值偏小.故A正确.
B、计算摆长时,将悬线长加上小球直径,摆长L偏大,g值偏大.故B错误.
C、将n+1次全振动误记成n次全振动,由T=得知,T值偏大,g值偏小.故C正确
D、重力加速度数值与振幅无关,故D错误
故选AC
故答案为:(1)BC (2)4,.(3)AC
如图(1)所示,某同学采用双线摆和光电计数器测量重力加速度.设每根悬线长l,两悬点间相距s,金属小球半径为r,AB为光电计数器.现将小球垂直于纸面向外拉动,使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放,同时启动光电计数器,当小球第一次经过图中虚线(光束)位置O时,由A射向B的光束被挡住,计数器计数一次,显示为“1”,同时由零开始计时,而后每当小球经过O点时,计数器都要计数一次.当计数器上显示的计数次数刚好为n时,计时时间为t.
(1)计算重力加速度g时,双线摆的等效摆长L为______;最后依据公式g=______,代入周期T和等效摆长L的值即可求出重力加速度.(用题中字母表示)
(2)使用20分度游标卡尺测出摆球直径如图(2)所示,则测得摆球的半径r=______×10-3m.
(3)当计数器上显示的计数次数刚好为“85”时,按停秒表.秒表示数如图(3)所示.则测得双线摆的周期T=
______s.(结果保留三位有效数字)
正确答案
11.10
1.70
解析
解:(1)双线摆的等效摆长L==
.根据T=
,所以最后依据公式g=
.
(2)游标卡尺的主尺读数22mm,游标读数为0.05×4=0.20mm.所以最终读数为22.20mm.所以半径为=11.10mm=11.10×10-3m.
(3)秒表的读数为60+11.3s=71.3s.T==1.70s.
故本题答案为:(1),
(2)11.10 (3)1.70
在做“单摆测重力加速度”的实验时,可能导致重力加速度的测量结果偏大的有( )
正确答案
解析
解:由单摆周期公式:T=2π可知,重力加速度:g=
;
A、由g=可知,所测重力加速度与振幅无关,振幅偏小不影响g的测量值,故A错误;
B、在未悬挂摆球之前先测定好摆长,所测摆长偏小,由g=可知,所测g偏小,故B错误;
C、摆球做圆锥摆运动,单摆周期T偏小,由g=可知,所测g偏大,故C正确;
D、将摆线长和球的直径之和当成摆长,所测摆长L偏大,由g=可知,所测g偏大,故D正确;
故选:CD.
在《用单摆测量重力加速度》的实验中,某同学进行了如下操作,请帮他把数据填在答题卡的空格线上.
(1)用刻度尺测出悬点到小球底端的长度如图1所示,该数值为______cm;用游标卡尺测出小球的直径如图2所示,小球的直径d=______cm;单摆的摆长l=______m
(2)用秒表测出完成50次全振动的时间如图3所示,该单摆摆动的周期T=______s
(3)根据测得的数据可以算出当地的重力加速度g=______m/s2(保留3位有效数字);
(4)为了准确地测出重力加速度的值,减小实验误差,下列做法可行的是______
A.测量摆线长度时,水平拉直后测量.
B.摆球应选用质量较小的实心木球.
C.测周期时摆球经过平衡位置开始计时.
D.单摆开始摆动时,偏离竖直方向的角度尽可能大一些.
正确答案
解析
解:(1)由图1读出悬点到小球底端的长度为L=100.54cm.游标卡主尺读数为11mm,游标尺上第2条刻度线与主尺对齐,则游标尺读数为0.2mm,小球的直径为d=11mm+0.2mm=1.12cm.则单摆的摆长为l=L-=99.98cm=0.9998m.
(2)由秒表读出单摆完成50次全振动的时间t=100.0s,则单摆的周期为T==
(3)根据单摆的周期公式T=2得,g=
代入解得g≈9.86m/s2.
(4)A、测量摆线长度时,应该让摆球自然下垂,不能水平拉直后测量,这样使摆长测量产生误差.故A错误.
B、摆球应选用质量较小的实心木球,空气阻力影响较大,测量误差增大.故B错误.
C、测周期时摆球经过平衡位置开始计时时,由于摆球速度最快,相同的距离误差产生的时间误差较小,测量准确.故C正确.
D、单摆开始摆动时,偏离竖直方向的角度尽可能大时,单摆可能不做简谐运动,产生的误差增大.故D错误.
故选C
故答案为:(1)100.54,1.12,0.9998
(2)2.0
(3)9.86
(4)C
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